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Niveau quatrième
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probleme de geometrie

Posté par cyril (invité) 11-05-04 à 19:57

Bonjour a tous, j'ai un probleme de geo. que je n'arrive
pas a resoudre voici l'enoncé:

Soit IJK un triangle. A et B sont 2 points de [IJ] et [IK], respectivement,
tels que (AB) et(JK) soient paralleles. C et D sont 2 points de [JK]
tels que ABCD soit un parallelogramme.
Demontrer que IAxJK=IJxCD

PS: Repondre pour mardi soir vers 11h00 au plus tard, car c'est
pour demain, merci

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme de geometrie 11-05-04 à 20:28

Bonjour Cyril

(tu n'es pas obligé de nous donner un ulimatum )

Tu utilises le théorème de Thalès (peut-être pas encore appelé Thalès)
:
A[IJ],
B[IK],
les droites (AB) et (JK) sont parallèles,
on a donc :
IA/IJ = IB/IK = AB/JK

En particulier :
IA/IJ = AB/JK
soit :
IA × JK = IJ × AB

Or, ABCD est un parallélogramme, donc :
AB = CD

Conclusion : IA × JK = IJ × CD

A toi de tout reprendre, bon courage ...

Posté par
siOk
re : probleme de geometrie 11-05-04 à 20:47


Bonjour Cyril,


Je ne vais pas faire ton exercice mais t'expliquer comment je l'ai
chercher.


Pour montrer une égalité de produits de deux longueurs, on peut penser
à deux idées:
- penser à des galités d'aires
- penser à montrer des égalités de quotients et à faire un "produit
en croix"
C'est cette dernière idée qui est la bonne ici.


En quatrième, tu dispose de plusieurs outils qui mettent en jeu des
égalités de quotient de longueur:
- la trignonométrie (cosinus, ....),
- le théorème de Thalès
La figure ne comporte pas d'angle droit ... je laisse cosinus de
côté


Je m'oriente donc vers le théorème de Thalès (en plus la figure
contient des droites parallèles ...). Je cherche une égalité du style:
IA / IJ = CD / JK     ou  bien      IJ / JK=  IA / CD
et faire un produit en croix.


Je cherche deux triangles dont [IA] ; [JK] ; [IJ] ; [CD] sont des côtés
[IJ] et [JK] sont les côtés de IJK

Par contre pour [IA] et [CD] ... cela coince !
Mais je sais que dans un parallélogramme les côtés opposés ont même longueur...


Bon je t'ai donné les outils à utiliser, je te laisse finir

Posté par the_boss (invité)re : probleme de geometrie 11-05-04 à 21:58

merci a vous tous



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