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probleme de geometrie
Abcd est un parralelogramme de centre o
on note B' et D' les projetés orthogonaux respectifs de b et de d sur [AC]
a) montrer quz les triangles DOD' et BOB' sont isometrique
b) En deduire que O est le milieu de [B'D']
bon curage!! et merci
lool
il me semble que j'ai 1 début de résultat :
B' et D' symétriques de B et D/(Ac)donc (AC) est la médiatrice des [DD']et [BB']
Donc (DD')et (BB')sont parall. car ttes les 2 perp à (AC)
(DB)forme avec (DD') et (BB')1 paire d'angles alternes internes égaux : D'DB et DBB'
Est ce que ce début vous convient?
Qui poursuit? 
a)
Angle(DOD') = angle(BOB') car opposés par le sommet. (1)
angle(DD'O) = angle(OB'B) = 90° par hypothèse.
La somme des angles d'un triangles = 180°
-> angle(D'DO) = angle(B'BO) (2)
Les diagonales d'un parallélogramme se coupet en leurs milieux -> DO = OB (3)
Par (1), (2) et (3), les triangles DOD' et BOB' sont isometriques (un coté et les 2 angles adjacents égaux).
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b)
Comme les triangles DOD' et BOB' sont isometriques, on a: D'O = OB' -> O est le milieu de [B'D']
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Sauf distraction. 
pour le 1), j'y avais pensé mais je me disais qu'on ne savait pas que l'angle B'OD'=180, ou que les pts sont alignés.
Pour BOD je suis d'accord car c'est 1 diagonale du parrallélogramme. 
je pensais que le projeté ortho... c'était le symétrique deB/(AC), alors qu'en fait c'est la distance de B à (AC)???
Le projeté orthogonal de B sur AC est le point de rencontre de AC et de la perpendiculaire à AC passant par B.
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