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Niveau terminale
Problème de géométrie
Posté par Elise57 (invité)
bonjour, je suis en terminale et j'ai un problème avc mon sujet de DM de math.. Effectivement : je ne me souviens plus des barycentres! Si quelqu'un pouvait m'aider, ca serait très getil.. Voila le sujet :
On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1.
Le nombre a désigne un réel strictement positif.
On considère le point M de la demi-droite [AE) définie par : verteur(AM) = 1/a vec(AE) (vec = verteur)
1) Déterminer le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a.
2)Soit K le barycentre du système des points pondérés : {(M, a carré) ; (B , 1) ; (D,1)}
a) Exprimer vecBK en fonction de verBM et de vecBD.
b)Calculer : vecBK . vecAM et vecBK . vecAD puis en déduire l'égalité vecBK . vecMB = 0.
c) Démontrer l'égalité : vecDK . vecMB = 0
d) Démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM.
3) Démontrer les égalités vecAK . vecMB = 0 et
vecAK . vecMD = 0
Qu'en déduit on pour la droite (AK) ?
4) a) Montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale à : (racine carré(a carré + 2)) / 2a unité d'aire.
b) Déterminer le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit égale a 1 unité d'aire.
Déterminer la distance AK dans ce cas.
Merci encore par avance de votre réponse
Posté par Elise57 (invité)SVP aidez moi!! je ne me souviens plus des barycentres!
Voial g un DM de math a faire, et je ne me souviens plus des barycentre.. S'il vous plait aidez moi!voila le sujet:
On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1.
Le nombre a désigne un réel strictement positif.
On considère le point M de la demie-droite [AE) défini pas vecAM = 1/a vecAE ?
(vecAM = vecteur AM !)
1)Déterminer le volume ABDM en fonction de a.
2) Soit K le barycentre du système de points pondérés : { ( m ;a caré) ; (B, 1) ; (D,1)}
a) Exprimer vecBK en fonction de vecBM et de vecBD
b) Calculer vecBK . vecAM et vecBK.vecAD puis en déduire l'égalité vecBK . vec BD =0
c) Démontrer l'égalité : vecDK . vecMB = 0.
d)Démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM
3)Démontrer les égalités vecAK . vecMB = 0 et vecAK . vecMD = 0
Qu'en déduit-on pour la droite (AK) ?
*** message déplacé ***
Posté par Elise57 (invité)Svp, aidez moi, j ai besoin d vérification de coordonnées. Meri
Voila, élève en terminale, j'ai un DM a faire pour la rentrée. J'ai du mal et j'aimerai qu'on vérifie ce que j'ai déja comencé!Voila mon problème :
Le cube : ABCDEFGH (Pour le déssiner : ABCD est la base inférieure, pou r la supérieure : le point E au dessus du point A, F au dessus de B, G au dessus de C et H au dessus de D. M est un point appartenant à l'arrète AE)
Dans un cube ci dessus d'arrête 1. Le nombre a désigne un réel strictement opsitif.
On considère le point M de la demi droite [AE) définie par vecAM = 1/a vecAE (où vecAM signifie : le vecteur AM).
Pourriez vous me dire si les coordonnées que je présente ci dessous sont coorectes : Dans le repère orthonormé (A, vecAB, vecAE, vacAD) :
A (0,0,0) G (1,1,1)
B (1,0,0,) H (0,1,1)
C (1,1,0) M (0, 1/a , 0)
D (0,1,0)
E (0,0,1)
F (1,0,1)
Si K est le barycentre de : { (M,a au carré) ; (B,1) ; (D,1)} alors en exprimant vecBK en fonction de vecBM et de vecBD, je trouve :
vecBK = (a carré / (a carré + 2 )) vecBM + (1 / (a caré + 2)) vecBD
Puis avc ceci, je calcule les produits scalaires : vecBK . vecAM pui vecBK . vecAD
Mais pour cela j'ai besin de savoir si mes coordonnées sont justes.. Merci de l'atention que vous avez pu porter à ma question..
*** message déplacé ***