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problème de géométrie
Voici l'énoncé du problème :
Je suis bloqué à partir du 2.c .
1. Une construction (la figure obtenue sera notée figure 1)
Soit un angle xOy de mesure alpha en degré telle que: 0 < alpha < 45 et soit A un point de la demi-droite [Ox).
On notera OA = a.
a) Construire le point B de [Oy) tel que AB = a et B non confondu avec O.
Construire le point C de [Ox) tel que BC = a et C non confondu avec A.
Construire le point D de [Oy) tel que CD = a et D non confondu avec B.
b) Exprimer les mesures des angles ABO, BAC, ACB, CBD et ODC en fonction de alpha. Justifier chaque réponse.
2. Une conjecture et une construction (la figure obtenue sera notée figure 2)
A la fin de la construction de la figure 1, un élève affirme : "l'angle OCD est droit".
a) Prouver que cette conjecture est fausse en général. -
b) Quelle valeur de l'angle alpha faut-il choisir pour que la conjecture soit exacte?
c) Effectuer le programme de construction en se plaçant dans ce cas particulier.
3. Triangles remarquables de la figure 2
On juxtapose les triangles OAB et BCD par la rotation de centre B qui transforme C en A. Démontrer qu'on obtient un triangle rectangle que l'on appellera T.
4. Calcul d'aires de triangles de la figure 2
Les résultats sont à exprimer en fonction de alpha.
a) Quelle est l'aire du triangle ABC?
b) Calculer OC.
c) Calculer l'aire du triangle T et trouver une relation simple entre cette aire et celle du triangle ABC.
d) Démontrer que les triangles OAB et BCD ont la même aire. Quelle est cette aire?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour lolivier,
2.c) As-tu trouvé alpha=pi/6 ?
Philoux
Bonjour lolivier,
RECTIFICATION
2.c) As-tu trouvé alpha=pi/8 ?
Philoux
Bonjour lolivier,
3) Par la rotation précisée, C se transforme en A et D en H, le projeté de B sur AC soit encore le milieu de AC => AHD est droit
4) ERREUR D'ENONCE : Les résultats sont à exprimer en fonction de alpha et de a
Par ailleurs, je pense que si tu as su faire les premières questions, ces dernières sont à pleurer...de facilité 
Appelle sinon,
Philoux
Merci Philoux
J'ai bien trouvé alpha = 22.5
Par contre pour trouver l'aire de T (question 4c), je suis embêté...
Faut-il calculer l'aire du triangle ABO, puis celle du triangle BAC et ajouter les deux aires, ou faut-il calculer directement l'aire de T ?
Bonjour lolivier,
As tu remarqué la particularité du triangle ABC (en B) ?
Si oui, tu as son aire illico et la hauteur BH ainsi que OC
Le principe est de faire les questions dans l'ordre qu'elles te sont proposées : "ils te prennent par la main"
En se servant du point que j'appelle H, projété de B sur OC et image de D par la rotation du 3, ca facilite les calculs
Nota : L'erreur de l'énoncé est
Les résultats sont à exprimer en fonction de a (et non alpha !)
Merci Philoux !
Mon pb n'est pas de calculer l'aire de ABC, mais l'aire de T (Triangle OAB + ABH)
Je trouve BH = sin alpha * 2a
et OB = 2a * racine de (1-sin²alpha)
>attention l'énoncé du 4. dit que tu es avec la fig. 2 donc alpha=pi/8
C'est pour cela que je dis, depuis plusieurs post, qu'il y a une erreur d'énoncé
Seul a est paramètre
tu n'as pas répondu à ma question du post précédent : quid de B ?
Philoux
Oui, je suis d'accord avec toi, seul a est paramètre.
Par contre, j'ai laissé alpha, car si je remplace alpha par 22.5, les résultats ne tombent pas justes.
Que veux-tu dire par "quid de B" ?
Merci encore à toi
Re,
Dans la rotation du 3., le point D se transforme en D' tel que T=OBD' rectangle en B
l'aire de ABC = 1/2 carré de coté a = a²/2
AC n est l'hypothénuse = aV2 => 0C=(1+V2)a
pour OBD' : rect en B...
Philoux
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