Bonjour à tous,

Je dois faire l'exercice ci-dessous et je n'y arrive pas du tout
Mon niveau est faible et j'aurais besoin de quelqu'un qui m'explique pas à pas
merci d'avance


1. Une construction (la figure obtenue sera notée figure 1)
Soit un angle xOy  de mesure alpha en degré telle que: 0 < alpha < 45 et soit A un point de la demi-droite [Ox).
On notera OA = a.
a) Construire le point B de [Oy) tel que AB = a et B non confondu avec O.
Construire le point C de [Ox) tel que BC = a et C non confondu avec A.
Construire le point D de [Oy) tel que CD = a et D non confondu avec B.
b) Exprimer les mesures des angles ABO, BAC, ACB, CBD et ODC en fonction de alpha. Justifier chaque réponse.

2. Une conjecture et une construction (la figure obtenue sera notée figure 2)

A la fin de la construction de la figure 1, un élève affirme : "l'angle OCD est droit".
a) Prouver que cette conjecture est fausse en général. -
b) Quelle valeur de l'angle alpha faut-il choisir pour que la conjecture soit exacte?
c) Effectuer le programme de construction en se plaçant dans ce cas particulier.

3. Triangles remarquables de la figure 2
On juxtapose les triangles OAB et BCD par la rotation de centre B qui transforme C en A. Démontrer qu'on obtient un triangle rectangle que l'on appellera T.


4. Calcul d'aires de triangles de la figure 2
Les résultats sont à exprimer en fonction de alpha.
a) Quelle est l'aire du triangle ABC?
b) Calculer OC.
c) Calculer l'aire du triangle T et trouver une relation simple entre cette aire et celle du triangle ABC.
d) Démontrer que les triangles OAB et BCD ont la même aire. Quelle est cette aire?


Merci d'avance pour votre aide.

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