en fait c'est sur autocad que je dois réaliser ce type de figure...

merci de vos réponses

Bonjour ,

peut-être une piste en calculant l'angle et d
On dispose de 2 équations et 2 inconnues . Cela devrait être possible .

Cordialement

Oui, Fm, les deux équations étant fournies par :
- le théorème de Pythagore dans le triangle d'hypoténuse d
- l'égalité entre la somme des surfaces (2 petits triangles + 2 grands triangles + petit rectangle) = grand rectangle.
Après, il suffit de mouliner ...

Je vois que j'ai dit une bêtise, puisque Fm donne lui-même ses deux équations !
C'est qu'en fait j'étais parti sur une autre "inconnue auxiliaire" que son , et qui était la longueur x de son petit segment rouge.

Ceci dit, dans les deux cas, la résolution formelle risque d'être laborieuse ...

tout d'abord merci de vos réponses.

J'étais arrivé à ce système d'équation à 2 inconnues (alpha;D)
Le tps des équations est lointain... je ne sais plus vraiment résoudre ces équations. Une piste?

Ce qui m'intéresserait aussi, c'est une méthode graphique, car je travail sur AUTOCAD, et géométriquement, je sèche...

merci encore

Sauf erreur, j'arrive avec le système de Fm à :



Bof ...

Bonjour ,

oui la fonction qui donne    n'est pas simple et a une infinité de solutions  .

f() = [(a - c sin(α)) / cos(α)] - [(b - c cos(α)) / sin(α)]

Quand on a la plus petite des racines , il suffit de calculer et reporter   c sin   et   c cos  puis de tracer les perpendiculaires .

J'ai fait une animation sous geogebra mais geogebra a du mal à trouver la plus petite racine . Peut-être que AUTOCAD ...  mais je ne connais pas .

Cordialement

Bonjour,

Soient ABCD le rectangle donné et EFGH le rectangle inscrit dans ABCD (cf. la figure).

On pose a=|AB|, b=|AD| et c=|EF|.

On munit le plan d'un repère orthonormé tel que

coord A=(0,0), coord B=(a,0) et coord D=(0,b).

On note u l'abscisse de E et v l'ordonnée de H.

Alors, le point P, intérieur au rectangle ABCD, commun à l'hyperbole



et au cercle



a pour abscisse u et pour ordonnée v.

Le connaissant, il permet d'obtenir E et H, puis F et G par symétrie par rapport au centre U de ABCD.

Bien cordialement,

Bonjour

Merci à  pierrecarre  pour cette approche très praticable  et simple .
J'aimerai bien savoir comment on arrive aux équations de l'hyperbole et du cercle .

http://www.geogebratube.org/student/m29943

Cordialement

Bonjour fm_31,

Rien de très savant en vérité.

Dans le repère choisi, le point F a pour coordonnée (a,b-v) et les vecteurs et ont respectivement pour coordonnées (a-u,b-v) et (-u,v).
Comme EFGH doit être un rectangle, le produit scalaire de ces vecteurs doit être nul :
                          
Aussi, le point P de coordonnée (u,v) appartient à l'hyperbole .
Par ailleurs, la longueur du vecteur doit être égale à c :
                          
Donc, le point P doit aussi appartenir au cercle .

Bien cordialement,

Bonjour pierrecarre

et merci pour ces limpides explications . Mon manque de familiarité avec les vecteurs ne m'avait pas orienté sur cette piste effectivement pas très compliquée .

Cordialement

Merci beaucoup pour vos réponses.

Je suis désolé de revenir si tardivement, mais malheureusement je ne suis pas régulièrement connecté...

Du coup j'ai exploré l'outil géogébra (que je ne connaissais pas) en observant ton lien fm_31.

J'ai recréé le "système" et entré les intervalles qui m'intéressaient... j'ai obtenu les résultats souhaités.

Mais quelque chose m'embête... c'est que j'ai copié bêtement...
Je n'ai pas compris comment on déduit l'équation de l'hyperbole... Celle du cercle non plus d'ailleurs...

Ca ne vous concerne pas vraiment, mais je souhaitait le transposer dans mon logiciel de dessin (Autocad). En cherchant je n'ai pas trouvé comment entrer ces équations.

à l'origine je pensais trouver une astuce plus géométrique si je puis dire, càd à base de formes simples, de tangentes, de symétrie ou je ne sais quoi...

C'est frustrant car j'ai vraiment perdu mes notions de mathématique pourtant pas si vieilles, mais si peu exploitées...

D'importantes révisions s'imposent! Mais ça donne envie!

Merci encore.

Bonjour ,

pour le cercle , on utilise le théorème de pythagore dans le triangle AEF .

Pour l'hyperbole , on peut utiliser les vecteurs mais aussi Pythagore (2 fois) ce qui donne une autre hyperbole

http://www.geogebratube.org/student/m31004

Cordialement