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Niveau quatrième
Problème de géométrie
Posté par sliwa28 (invité)
Bonjour ,
J'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice et notamment la question 2 ( mais je dois vous donner tout l'exercice parce que les questions sont liées )
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que :
AC = 13 et AB = 5
1)Calculer BC
2) La bissectrice de l'angle ABC coupe (AC) en E , la droite passant par E et perpendiculaire à (AB) coupe le segment [AB] en F .
Démontrer que : BF=EF
3) On pose AF=x
a)Démontrer que EF=12/5x
b)Démontrer que : 12/5x = 5-x
c)Calculer x et déduire la valeur de BF
4)Calculer EB
Merci d'avance 
:)
Posté par basketeuz87 (invité)slt sliwa28
je ne garantis pas mes réponses mais je peux essayer de t'aider
1)en utilisant le théorème de pythagore dans ABC, tu as du trouver que que BC=12cm.si ce n'est pas le cas, dis le moi.
2)tout d'abord, tu cherches à trouver BE, (cosB)=BE/AB soit BE=(cosB)xAB
soit BE=(cos45)car l'angle ABE = l'angle EBC car (BE) est la bissectrice de ABC. BE est donc égal à 3,5cm environ.
ensuite, tu cherches AE en utilisanr le théorème de pythagore dans ABE :
BA²=AE²+EB²
AE²=5²-(5cos45)²en utilisant 5cos45, tu auras une plus grande précision qu'avec 3,5.
AE²=12,5
AE environ égal à 3,5cm
puis, tu cherches FE dans AEF, (sinA)=FE/AE soit FE=(sinA)xAE
soit FE=(sin45)x(racine de 12,5) c'est plus précis avec 12,5 plutot qu'avec 3,5.
FE=2,5cm
tu cherches enfin FA dans EFA en utilisant le théorème de pythagore
AE²=EF²+FA²
FA²=AE²-EF²
FA²=12,5-(sin45xracine de 12,5)
FA=2,5 cm
enfin tu fais BA-FA=BF donc BF=2,5 donc BF est égale à BE.
je mabsente, et je reviens après pour la suite.
bonjour.
Voici le corrigé:
On sait que:ABC est un triangle rectangle en B.
donc:AB²+BC²=AC²
BC²=AC²-AB²
BC=√AC²-AB²
=√13²-5²
=√169-25
=√144
=12
Posté par sliwa28 (invité)re : Problème de géométrie
Pour la 1ère question c'est Ok
Mais pour les autres ... tu as utilisé des choses que je n'ai pas encore étudiées :s:s (sin45)et 5cos45
Pour le moment je dois utiliser le théorème de Thalès et celui de Pythagore ...
Merci quand même
Posté par pélagie (invité)re : Problème de géométrie
Bonjour
Pour la question2), on pourrait par exemple montrer que les droites (FE) et (BC) sont parallèles, donc les angles CBE et BEF sont des angles alternes-internes.
Bon courage
Posté par pélagie (invité)re : Problème de géométrie
oups j'ai oublié la suite!
donc les angle BEF et FBE sont égaux (valent 45°)donc le triangle FBE est isocèle en F donc EF=BF
voilà, je n'ai fait que donner les étapes, mais bien sur il faut détailler et démontrer les résultats étape par étape
C'est bon?
Posté par sliwa28 (invité)re : Problème de géométrie
euuh chada lach ... la 1ere question est EVIDENTE je recherche plutot la suite ... tu vois ?