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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Problème de géométrie

Posté par
Psri
16-12-20 à 18:59

Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider pour le problème suivant?

Je cherche à modéliser un polymère ( exemple ADN) par une série de bâtonnets de longueur l. Le bâtonnet n°i fait un angle k par rapport au précédent. (cf dessin).
Le premier bâtonnet forme un angle nulle avec l'axe des abscisses.
Mon objectif est de déterminer l'abscisse et l'ordonnée des extrémités des bâtonnets.
D'après mon professeur voici les réponses:
xi=xi-1 +l*cos()
yi=yi-1 +l*sin()
Avec xi l'abscisse du ième bâtonnet et yi l'ordonnée du ième bâtonnet. Et est l'angle que forme le ième bâtonnet avec l'axe des abscisses. est égale à la somme des angles k précédent. Par exemple sur le dessin l'angle serait égale à 1+2+3.
Je ne vois pas du tout d'où viennent ces expressions (, xi et yi). Pour le second bâtonnet je comprend qu'on doit appliquer la règle SOHCAHTOA, mais pour les suivants je ne vois pas du tout.

Merci d'avance pour votre aide !

Problème de géométrie

Posté par
carpediem
re : Problème de géométrie 16-12-20 à 19:14

salut

avec des parallèles aux axes passant par les extrémités des bâtonnets tu verras apparaitre plein de triangles rectangles ...

pour les angles considérés tes bâtonnets comme des vecteurs et appliquer la relation de Chasles ...

Posté par
Psri
re : Problème de géométrie 16-12-20 à 20:52

Merci pour votre réponse,
J'ai appliqué ce que vous avez dit pour un exemple à trois bâtonnets (AB, BC et CD).
Grâce au triangle NBC on trouve que l'angle que fait le troisième bâtonnet avec l'axe des abscisses est égale = - ( -1 + 2) = 1 - 2; je ne trouve pas une somme d'angle donc je pense avoir faux, voyez-vous où je me suis trompée ?
Ensuite pour déterminer xD et yD l'abscisse et l'ordonnée de l'extrémité du dernier bâtonnet, j'ai utilisé le triangle CMD:
En effet  yD =  yC +MD
et  xD =xC +CM et l'angle (DCM)=.
On a donc CM =CD*cos() =l*cos(1 - 2) (La longueur d'un bâtonnet est l)
et MD= CD*sin() =l*sin(1 - 2).
On a donc: yD =  yC +l*sin(1 - 2)
et xD =xC+l*cos(1 - 2)
Je trouve à peu près la formule de mon professeur , l'argument du cosinus et sinus devrait être une différence et pas une somme. Ma méthode pour trouver xD  et yD vous semble t-elle juste ?

Problème de géométrie

Posté par
carpediem
re : Problème de géométrie 16-12-20 à 21:10

attention tu n'as pas respecté :

Citation :
Le bâtonnet n°i fait un angle k par rapport au précédent. (cf dessin).
je pense et c'est ce qui fait que tu as des problèmes de signes avec tes angles ...

Posté par
Psri
re : Problème de géométrie 16-12-20 à 21:48

Ah oui effectivement,
ça veut dire que le 2 que j'ai écris vaut en fait -2 ?

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