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problème de géométrie
ABCD est un carré de centre O,M un point du segment AB.
On mène par B la perpendiculaire à la droite CM qui coupe la droite
AD en P.
1)a)Démontrer que les angles:BCM et ABP sont égaux.
b)En déduire que les triangles MCB et ABP sont isométriques et
que MB=AP
2)a)Démontrer que les triangles OMB et OPA sont isométriques.
b)En déduire que le triangle POM est rectangle et isocèle.
1)
a)
Les angles aigus (BCM) et (ABP) ont leurs cotés perpendiculaires et donc
ces angles ont la même mesure.
angle(BCM) = angle(ABP)
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b)
angle(BCM) = angle(ABP)
AB = BC (cotés d'un même carré)
angle(PAB) = angle(MBC) = 90° (angles du carré ABCD)
->
Les triangles MCB et ABP sont isométriques comme ayant un coté et les
angles adjacents égaux.
-> MB = AP
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2)
a)
MB = AP
OB = OP (comme demi diagonales du carré ABCD)
angle(PAO) = angle(MBO) (comme angles aigus dont les cotés sont perpendiculaires).
->Les triangles OMB et OPA sont isométriques comme ayant un angle et les
cotés adjacents égaux.
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b)
Comme les triangles OMB et OPA sont isométriques ->
OP = OM
et donc le triangle POM est isocèle en O.
Comme les triangles OMB et OPA sont isométriques ->
angle(OMB) = angle(OPA)
Or ces angles ont les cotés AP et MB perpendiculaires
-> leurs seconds cotés sont également perpendiculaires et on a:
OP et OM sont perpendiculaires ->
Le triangle POM est rectangle en O.
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Sauf distraction. 
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