Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

On construit un demi-cercle de centre O et de diamètre AB, tel que AB
= 6 cm. On place un point M sur le segment AB. On appelle L le milieu
de MB. La perpendiculaire en L à la droite AB coupe le demi-cercle
en N. On pose AM = x.

1) Exprimer LB puis OL en fonction de x

J'ai mis LB = 6 - x - ML
Puis OL = 6 - x - MO - LB

Mais franchement, vu la suite du problème, je ne pense pas que ça soit
ça…


2) Démontrer que LN = V(9)-x^2 / 4 (tout le terme est sous la racine
carrée V) (par contre, il n'y a que le x^2 qui est sur 4)

Comme le triangle est rectangle en L, je pense qu'il faut que j'applique
le théorème de pythagore,
Donc NB^2 = NL^2 + LB^2 mais comme on ne connaît que LB en fonction de
x, je n'arrive pas à trouver NL


3)A1 et A2 sont les aires des triangles ANM et MNB. Exprimer A1 et A2
en fonction de x.

L'aire d'un triangle est ( base x hauteur ) / 2
La base est x, mais ici, quelle est la hauteur pour le triangle ANM
?

Pour MNB, la hauteur est LN, donc V(9)-x^2 / 4 , la base est 6 - x.
Donc Aire2 =[ (6-x) * V(9)-x^2 / 4 ] / 2
Je n'arrive pas à faire le calcul

4 ) sur un graphique sont représentées les Aires A1 et A2 en fonction
de x. Pour quelle valeur de x l'aire A1 semble-t-elle maximale ?

sur le graphique, je lis que A1 semble maximale entre 4 et 5 (là où la
courbe est la plus haute, ensuite elle décroît)

5) lire sur le graphique les valeurs de x pour lesquelles A1 = A2. Donner
les positions des points M correspondants et les valeurs des Aires
A1 et A2.


6) Retrouver ces résultats par le calcul
donc avec les résultats de la question 3, je dois poser A1 = A2 et résoudre
l'équation. Mais comme je n'ai pas réussi, je suis coincé.

Je sais que cet énoncé est long, mais vraiment, cela fait plusieurs
heures que je passe dessus, et je n'avance plus. Pouvez-vous m'aider
SVP ?
Merci d'avance en tout cas de bien vouloir accorder un peu d'attention
à mon problème.