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probleme de Géométrie aves les polynomes
bonjour,
J'ai beaucoup de mal a faire ce probleme que voici :
Soit un repère (0;
;
)
On note H l'hyperbole d'équation y=1/x et dm la droite d'équation y=2x+m
On construit les droites d0;d1 et d-2
A chaque réel m correspond une droite dm
1.Démontrer que toutes les droites dm sont parralèles.
2.Démontrer que pour tout réel m, la droite dm coupe H en 2 points distincs M et N.
3.Soit I le milieu de [MN]
a.Calculer les coordonées de I en fonction de m.
b.Déduisez-en que le lieu I est une droite dont vous donnerez l'équation réduite.
Merci Beaucoup
Bonjour.
Quand des droites y=mx+p sont-elles parallèles?
La seconde partie est la résolution du système paramétrique
Tu obtiens une équation du second degré et tu en déduis les abscisses x des points d'intersection. Les ordonnées s'obtiennent en prenant l'inverse de x.
Pour la 3, tu exprimes que I est le milieu de [MN] donc moyenne des coordonnées et tu constateras une relation entre l'abscisse et l'ordonnée de I (en mettant x pour l'abscisse et y pour l'ordonnée) : tu auras ainsi l'équation du lieu.
Bon travail.
Je ne comprend pas votre méthode. quelqu'un peut m'expliquer pour trouver le polynome du second degre.
Bonsoir elfar.
Il est vrai qu'avec une erreur de programmation latex il est fort difficile de lire ce que j'ai indiqué, mais avec un peu de réflexion, tu aurais pu trouver l'équation. Allez, je te la donne :
<=>
<=>
.
L'équation a des solutions réelles ssi 
0<=>0.
Or, ici >0, et donc l'équation admet toujours deux solutions réelles, c.à.d. les droites coupent toujours l'hyperbole en deux points.
Les abscisses sont alors les solutions de l'équation ci-dessus. Voilà, bon travail.
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