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Problème de géométrie : bissectrices dans un triangle isocèle
Bonsoir,
Nous sommes un groupe de cinq élèves de seconde et nous avons un problème à résoudre pour demain. Nous travaillons dessus depuis lundi, mais nous ne trouvons pas de réponse.
En voici l'intitulé :
"Dans un triangle isocèle, la bissectrice issue du sommet principal est deux fois plus courte que celle issue d'un sommet de la base. Quels sont les angles de ce triangle ?
Si vous trouvez le temps de vous penchez sur notre problème, et d'y apporter une réponse, cela nous aiderait grandement,
D'avance merci,
Ellanalj
Niveau Seconde ???????
soit Triangle ABC isocèle en A.
B = C
b = c
base = a
soit B' l'intersection de la bissectrice issue de B avec le coté AC
la bissectrice issue du sommet principal est également hauteur : l = (a/2) tanB
dans le triangle BB'C, loi des sinus : L/sinB = a/sin(3B/2)
à résoudre :
L = 2l
ssi a sinB/sin(3B/2) = a tanB
ssi etc... d'où B
Bonjour Ellanalj et Pgeod.
Soient le triangle ABC isocèle en A, M le pied de sa bissectrice issue de A, N le pied de sa bissectrice issue de B et E le milieu de [NC].
[ME] est une droite des milieux du triangle BCN : ME = BN/2 = AM : le triangle AME est isocèle en M.
Soit x la moitié de l'angle ABC.
AME = 180-2x.
EMC = IBM = 90-AME = 2x-90
ABM = 2*IBM = 4x-180
ABM+BAM = 90
4x-180+x = 90
5x = 270
x = 54
L'angle A du triangle ABC égale 108° et ses angles B et C valent 36° chacun.
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