Bonjour, bonjour !

Voilà un défi que ma soeur, qui n'est qu'en 6ème, doit faire. Je suis en 1èreS mais je n'arrive pas à l'aider, du moins lui expliquer des formules que je trouve sur internet pour résoudre ce problème..
J'aimerais donc que quelqu'un de courageux m'apporte un peu d'aide ...

Ps : Ce problème est en relation avec le triangle de Pascal. J'ai compris le système de ce triangle, sa construction, ça je n'ai pas de problèmes.

Le voici, suivi de mes réponses (sont-elles justes ?) :

Utilise le triangle de Pascal pour compter le nombre de façons de combiner les choses.
Tu achètes un cornet de glace. Il y a 5 parfums disponibles: V (Vanille), F (Fraise), C (chocolat), P (Praliné) et N (Nougat). De combien de façons peux-tu les combiner ?
Comptes 5 lignes à partir du sommet (en comptant 0 pour celle du haut), et tu auras la réponse : Il y a 1 façon de n'avoir aucun parfum, X façons d'avoir un parfum, X façons d'avoir 2 parfums, X façons d'avoir 3 parfums, X façons d'avoir 4 parfums et X façons d'avoir les 5 parfums proposés.

Voilà mes réponses :

J'ai trouvé qu'il y avait :

- 1 façon de n'avoir aucun parfum,
- 5 façons d'avoir 1 parfum,
- 10 façons d'avoir 2 parfums,
- 10 façons d'avoir 3 parfums,
- 5 façons d'avoir 4 parfums,
et 1 façon d'avoir 5 parfums.

Cela me rappelle donc le triangle de Pascal, du moins la ligne 5 de ce triangle : 1-5-10-10-5-1.
On me demande le nombre de façons, donc je les additionne toutess, ce qui me fait 30 façons. (On ne doit pas compter la 1ère et la dernière ??? Ou oui, faut-il les compter ?)

Ensuite, pour vérifier que je ne m'étais pas trompée dans le nombre de combinaisons possibles, j'ai trouvé cette formule qui à priori fonctionne, car je retrouve bien ce que j'ai trouvé seule :
Il s'agit de : C_n^p.
Ex: Si on a C₇⁵ = 21, cela veut dire que, à la 7ème ligne, au 5ème rang du triangle de pascal, on retrouve bien 21 !


Mais voilà le problème. Sa prof leur a donné une "astuce" où elle indique que le total des façons possibles = 2⁴ .... Mais d'où sort ce 2⁴ ???
Je cite : "Le total est donc : 2⁴ = ... (5ème ligne)" ???
Je n'arrive pas à avancer, ma soeur ne comprends pas du tout cette indication, et moi non plus.


MERCI BEAUCOUP DE VOTRE AIDE !