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problème de l'orthogonalité dans l'espace.
Bonjour à tous.moi, mon souci ce trouve au niveau de la démonstration.j'arrive pas à traiter l'exercice suivant:
soit ABCD un tétraèdre et I,J,K,L,M,N les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD], [DA], [AC],[BD].
On suppose que: AB=CD et AC=BD.
1. Démonter que les quadrilatères IJKL et MLNJ sont des losanges.
2. Démontrer que la droite (JL) est orthogonale au plan (IKM).
3. Démontrer que la droite (JL) est orthogonale aux droites (BC)et (AD).
Merci pour votre aide!
Bonjour
Pour la question 1) pourquoi ne pas munir l'espace du repère
Tu as alors un système de coordonnées
A(0,0,0)
B(1,0,0)
C(0,1,0)
...
Et I,J,K,L,M,N étant les milieux des côtés tu établis facilement leurs coordonnées dans ce repère. Par exemple:
I(1/2,0,0)
J(1/2,1/2,0)
...
Tu calcules alors les vecteurs ,
,
,
, ainsi que leurs normes.
Tu arrives ainsi à la conclusion IJ = JK = KL = LI
Et un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur est une losange!
Même chose bien sûr pour MJLN
Pour la 2) tu sais que les diagonales se coupent en leurs milieux et sont perpendiculaires ... avec JL diagonale commune aux 2 losanges
La conclusion ne doit plus être loin
Pour la question 3) je te laisse cogiter, quand tu auras répondu à 1) et 2) la lumière se fera ... peut être?
Courage!
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