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Problème de la mouche et de l'araignée [Géom 3D, 4e-3e]
Bonjour,
Je rencontre un petit problème avec le problème - assez connu, en fait - de l'araignée et de la mouche, dont je retranscris "ma" version ci-dessous. Il est vrai que mes qualités de mathématicien (pour peu qu'elles aient un jour existé...) s'étiolent au fur et à mesure que j'enseigne, au bénéfice de la pédagogiqe j'ose espérer. Toutefois, je viens aujourd'hui vers vous car j'ai trouvé une version de ce problème dans l'exercice 70p411 du livre Maths Monde Cycle 4 (ed. Didier) qui semble dire que le chemin le plus court est 13m.
Malgré beaucoup d'essais, je trouve 16 patrons différents et 7 trajets différents, dont le plus court mesure m.
Je tiens mes traces écrites à disposition si besoin, mais préfère dans un premier temps laisser chercher ceux qui voudraient bien se pencher sur ce problème.
D'avance, merci pour votre contribution et aide.
Le sujet :
Dans une pièce fermée, une mouche M est posée sur un mur au milieu de sa largeur et à 1m du sol. Ce mur est un carré de 5m de côté. Sur le mur opposé (la longueur de la pièce est de 10m), la mouche aperçoit une araignée A, elle aussi à la moitié du mur (en largeur) mais à 1m du plafond. La mouche calcule le chemin le plus court la séparant de l'araignée et trouve 15m. Elle estime la vitesse de l'araignée à 1m/min et se prépare donc pour un petit repos d'un quart d'heure, pensant n'avoir rien à craindre. Sachant que l'araignée se déplace uniquement sur les parois (murs, sols, plafond) de la pièce et que la vitesse estimée par la mouche est correcte, cette dernière peut-elle dormir paisiblement ?
@cocolaricotte : merci pour votre réponse, mais vous pensez bien que je le suis un peu renseigné tout de même avant de poster...et étais passé par ce site, une des premières référence sur ce problème dans les moteurs de recherche. Mais il ne répond pas à ma question ; il en soulèverait même une autre : est-ce que je plus court chemin dépend des longueurs données et de la position de A et M ? Intuitivement, je dirais que non, ne serait-ce que pour des raisons de symétrie. Mais c'est une autre question et je me contenterai donc d'une aide et d'une réponseà mon premier problème 😊
Bonjour,
Je trouve comme également cette valeur avec ceci :
![Problème de la mouche et de l\'araignée [Géom 3D, 4e-3e]](img/forum_img/0727/forum_727541_1.gif)
Mais mieux vaut attendre des spécialistes. 
@littleguy : Merci pour votre réponse !
C'est en effet la "meilleure configuration" que je trouve également. Je devrais peut-être contacter les auteurs du bouquin, parce que je ne vois pas comment ils arrivent à trouver 13m !!!
Bonjour,
le choix du meilleur trajet dépend effectivement des dimensions de la pièce et des positions des deux protagonistes.
un truc que j'avais fait il y a longtemps :
comparaison des trajets "en général" 
un exemple ou une variation minime de hauteur par rapport au sol provoque 3 trajets différents :
Une pièce de 1m de large x 1,20m de haut x 1,24 de profondeur
h = 11,5cm la distance entre la mouche et le sol = entre l'araignée et le plafond
h = 11,6cm.
h = 11,7cm
et un script de calcul dans le cas le plus général, y compris si les bestioles ne sont pas "centrées"
(avec les valeurs "du livre" il redonne bien le m.)
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