problème de lieu

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problème de lieu
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mouss33  17-06-09 à 12:10
Bonjour à tous

J'ai un souci sur un exercice que voici:

La droite D et le point A sont fixés. Un point M étant choisi sur D, on trace 2 cercles, l'un de centre A et de rayon [AM] l'autre de centre M et de rayon [AM]

Quel est le lieu géométrique des points d'intersections M' et M'' de ces 2 cercles lorsque M décrit D?

Bon après quelque essaie on se rend vite compte que M' et M'' parcourt le cercle de centre A.

Mais comment le montrer?

clairement, on a MM'=AM' et MM''=AM'' donc (M'M'') est la médiatrice de [AM] donc la réflexion d'axe (M'M'') transforme M' en A et A en M'.  Mais après?

Cela suffit pour conjuctérer le résultat? ( A mes yeux non!)

Edit jamo : Image recadrée pour éliminer des zones inutiles et gagner de la place.
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pythamedere : problème de lieu  17-06-09 à 12:52
Tu n'aurais pas pu faire une image encore plus illisible ? 

Bon, passons !

Citation :
Bon après quelque essaie on se rend vite compte que M' et M'' parcourt le cercle de centre A.

De quel cercle de centre A parles-tu ? Selon la position de M, il y a une infinité de cercles différents de centre A et de rayon AM ! Donc, de quel cercle parles-tu ?
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mouss33re : problème de lieu  17-06-09 à 13:17
Si j'aurais pu faire une image encore plus illisible.

Pour la 2ième question, j'ai dit n'importe quoi. 

Le lieu des points n'est pas du tout un cercle mais plutot des droites.

J'ai mal fait ma manipulation sur cabri.

Je reréfléchi à la question.
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cailloux re : problème de lieu  17-06-09 à 15:07
Bonjour,

 et  sont équilatéraux...

 Posté par 
mouss33re : problème de lieu  17-06-09 à 15:27
Salut cailloux 

Exact ils sont équilatéraux...

Donc du coup je dirais que le lieu de M'' c'est la droite image de D par la rotation de centre A et d'angle 

Et pour M'' c'est la droite image de D par la rotation de centre A et d'angle 

C'est correct?
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cailloux re : problème de lieu  17-06-09 à 15:37
Voui!

J' ai du mal à distinguer tes primes de tes secondes 
 Posté par 
mouss33re : problème de lieu  17-06-09 à 16:04
normale j'ai mis 2 fois les mêmes!!  C'est une erreur de ma part!

Bon...encore une fois cailloux tu es mon sauveur!

Sinon j'ai une question d'ordre un peu plus général.

Pour des problème de lieux, c'est une méthode générale de se servir de transformation pour trouver l'ensemble cherché?
 Posté par 
cailloux re : problème de lieu  17-06-09 à 16:19
Au niveau 1ère et même terminale, une transformation est souvent la solution.

Il peut-être utile de trouver les invariants de la figure. Par exemple un point fixe par lequel passe une droite variable.

Il y a aussi le tout analytique avec l' outil complexes.

A ce sujet, la dernière question (un lieu) de l' exercice 2 du sujet de BAC Pondichéry de cette année a une solution géométrique qui ne fait pas appel au programme de Spé Maths de TS (les similitudes).

 Posté par 
cailloux re : problème de lieu  17-06-09 à 16:26
Un exemple de lieu traité avec les complexes et géométriquement:  isométries, similitudes

  Posté par 
mouss33re : problème de lieu  17-06-09 à 16:41
whao! la classe le lien que tu m'as mis!

Bizarrement j'ai repris mes cours de 1ère S et de TS et je n'ai pas vu un seul exo de recherche de lieu ni de problèmes de contructions.

Enfin si recherche de lieu j'en ai trouvé un seul. Et c'était avec des barycentres!

En tout cas merci pour les conseils