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problème de limite

Posté par rol (invité) 23-04-05 à 20:48

salut
J'ai un problème dans mon DM:
un polygone régulier de n coté est inscrit dans un cercle de rayon 1 (avec n sup ou = à 3). soit P(n) son Périmetre et S(n) son aire calculer le majorant et minorant de P(n) et de S(n).
Je trouve:
P(n)= 2n sin(pi/n) et S(n)= n*cos(pi/n)
P'(n)=2cos(pi/)*(-pi/n²) et s'(n)=sin(pi/n)*(pi/n²)
donc P atteint son majorant en x=3 et S son minorant en x=3.
Mais pour le minorant de P et le majorant de S il faut calculer la limite des 2 fonction sur + l'infini. Seulment a chaque fois kje trouve une forme inderterminé.
Donc si vous voyez une erreur dans mes calculs ou que vous avez la solution serait cool de m'aider.    

Posté par
dad97 Correcteur
re : problème de limite 23-04-05 à 21:04

Bonsoir rol,

3$\rm\lim_{n\to +\infty} P(n)= \lim_{n\to +\infty} 2nsin(\frac{\pi}{n})=\lim_{n\to +\infty} 2\pi\times \frac{sin(\frac{\pi}{n})}{\frac{\pi}{n}}=\lim_{x\to 0} 2\pi \frac{sin(x)}{x}=2\pi car 3$\rm\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)}{x}=1.

Pour la seconde limite pas d'indétermination car cos(0)=1

Salut



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