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Problème de limite

Posté par Pedrolito6 (invité) 03-06-05 à 15:49

Bonjour, me voici face à un blocage idiot sur la limite suivante:
 \lim_{x\to 0} 5$ \frac{lnx}{sqrt{x}} = -\infty

Je retombe sous une forme indéterminée mais je n'arrive pas à changer la forme de l'expression. Du coup je n'arrive pas à démontrer si cette égalité est juste. Merci pour votre aide.

Posté par Pedrolito6 (invité)L idée me vient! 03-06-05 à 16:02

Une idée m'est venu, je prend donc:

3$ \lim_{x\to 0} lnx = -\infty
Puis: 3$ \lim_{x\to 0} \frac{1}{\sqrt{x}} = +\infty

DONC:
3$ \lim_{x\to 0} 3$\frac{lnx}{\sqrt{x}} = (-\infty) \times (+\infty) = -\infty
Mais où ai-je la tête. Merci

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite 03-06-05 à 16:06

slt
petite precision :

3$\rm\lim_{x\to0} \ln(x)=-\infty
3$\fbox{x>0}

de meme pour 3$\rm \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}

pour la commande latex :

" \lim_{x\to0} x=0 " te donnera \lim_{x\to0} x=0

+

Posté par Pedrolito6 (invité)re : Problème de limite 03-06-05 à 16:12

Merci H_aldnoer, c'est vrai que c'est pour les valeurs positives de x. Mais pourquoi tu me donnes la commande latex, j'ai fait une bétise?

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite 03-06-05 à 16:15

c juste que :

taper 3$ln(x) donnera 3$ln(x)

alors que 3$\ln(x) donnera 3$\ln(x)

mais c pas bien grave
+

Posté par Pedrolito6 (invité)re : Problème de limite 03-06-05 à 16:18

Par contre là ou je suis vraiment bloqué, c'est pour une vrai forme indéterminée:
3$ \lim_{x\to +\infty} \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}

Posté par Pedrolito6 (invité)re : Problème de limite 03-06-05 à 16:20

Tu as raison je viens de le découvrir, et même avant d'avoir lu ton message. Ton ln était plus beau.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème de limite 03-06-05 à 16:53

Comme x est positif, x = (Vx)²  (avec V pour racine carrée).

ln(x) = ln((Vx)²) = 2.ln(Vx)

ln(x)/Vx = 2.ln(V(x))/(V(x))

Poser Vx = y

lim(x->oo) ln(x)/Vx = 2.lim(y->oo) [ln(y)/y] = 0
-----
Sauf distraction.  

Posté par Pedrolito6 (invité)re : Problème de limite 03-06-05 à 17:18

Merci beaucoup J-P, c'est fantastique. Je poursuis mon exercice. Au plus tard j'espère



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