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problème de limite

Posté par toma007 (invité) 25-01-06 à 16:13

Salut à tous enffet j'ai un petit problème sur une limite que je n'arrive pas à calculer donc si vous pouvez m'aider je serais très content.voila cette limite
\lim_{x\to +\infty}x\sqrt{x}/x-\sqrt{x}
voila c'est tout merci à vous
toma

Posté par
cinnamonre : problème de limite 25-01-06 à 16:23

Salut,

Je n'arrive pas à distinguer numérateur et dénominateur...
Puisque tu utilises Latex, sers-t'en intelligemment ou alors ne t'en sers pas et mets des parenthèses...

Pour écrire un nombre en écriture fractionnaire tape par exemple \frac{a}{b} entre bornes Latex, tu obtiendras ceci : \frac{a}{b}.

à+



Posté par toma007 (invité)re : problème de limite 25-01-06 à 16:28

bon alors ça fait (x racine de x) sur (x - racine de x)

Posté par
cinnamonre : problème de limite 25-01-06 à 16:32

Factorise haut et bas par le terme de plus haut degré (ici x\sqrt x), puis simplifie.

Posté par toma007 (invité)re : problème de limite 25-01-06 à 16:36

ben ouai mais on peut pas on trouve des trucs un peu compliqué si on factorise en terme de plus haut degré  et on nous a dit de pas factoriser des racines avec des termes de plus haut degrès
\frac{x\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}

Posté par philoux (invité)re : problème de limite 25-01-06 à 16:40

ne mets que x en facteur...

Philoux

Posté par toma007 (invité)re : problème de limite 25-01-06 à 16:50

ben uai mais j'arrive a une forme indeterminé ça me fait racine de x sur (1 -(racine de x sur x))

Posté par philoux (invité)re : problème de limite 25-01-06 à 16:52

simplifie racine(x)/x

Philoux

Posté par
cinnamonre : problème de limite 25-01-06 à 16:52


ça marche aussi en factorisant par x\sqrt x...


3$\frac{x\sqrt x}{x-\sqrt x}= \frac{x\sqrt x}{(x\sqrt x)(\frac{1}{\sqrt x}-\frac{1}{x})}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt x}-\frac{1}{x}}

\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{\sqrt x}-\frac{1}{x} = 0

Or losrque x est grand x^2 > x donc x > \sqrt x. Donc \frac{1}{\sqrt x} >\frac{1}{x}. Donc \lim_{x\to +\infty}\frac{1}{\sqrt x}-\frac{1}{x} =0^+.


Donc \lim_{x\to + \infty} \frac{x\sqrt x}{x-\sqrt x}=+\infty

Posté par toma007 (invité)re : problème de limite 25-01-06 à 16:56

merci cinnamon mais ta méthode est trop showtime pour moi
ouai je simplifie racine(x)/x ça fé 1/racine(x) mais après on a encore racine(x)/(1-(1/racine(x)))

Posté par
cinnamonre : problème de limite 25-01-06 à 16:58

Je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué dans la méthode que j'ai proposée...

La forme que tu obtiens n'est pas indéterminée, tu peux conclure.

Posté par toma007 (invité)re : problème de limite 25-01-06 à 17:02

ouai enfet c'est bon j'ai capté y'avait un truc que j'avait oublié de mettre merci à vous et bonne soirée
toma

Posté par
cinnamonre : problème de limite 25-01-06 à 17:03

Je t'en prie.




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