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problème de logique

Posté par Cocotte8 (invité) 06-01-06 à 11:41

Voici un problème qui peut paraître logique mais qui me pose de gros problèmes..Pouvez vous m'aider et m'expliquer SVP?

Un robot se déplave sur un parcours linéaire jalonné de bornes numérotées en effectuant des pas réguliers programmables. L'intervalle entre deux bornes est l'unité utilisée pour mesurer les déplacements du robot.

1-Le pas du robot étant réglé à 7/8, le robot peut-il atteindre les bornes numéro 7, n°48,n°112, n°231? Si oui précisez le nombre de pas effectués par le robot; si non, justifiez votre réponse.

2- Sachant que le robot peut atteindre la borne n°35 en 21 pas, devant quelles bornes situées entre la borne n°148 et la borne n°172 pourra-t-il s'arrêter?

3- Le pas d'un robot étant réglé sur 13/9; quelles sont les deux premières bornes devant lesquelles il peut rencontrer un autre robot dont on sait qu'il peut s'arrêter devant la borne n°30 en 24pas.

4- Représentez graphiquement le déplacement de ces deux robots en portant en abscisse le nombre de pas (1mm pour 1 pas) et en ordonnée la distance parcourue(1mm pour une unité de déplacement). Interprétez votre graphique pour retrouver les résultats de la question précédente.

Si vous pouviez m'expliquer ce serait vraiment sympa de votre part car je n'y comprend rien du tout! Je suis bloquée help!

Posté par
Youpi
re : problème de logique 06-01-06 à 11:50

Pour la 1ère question il faut que (7/8)*(nombre de pas) soit une valeur entière donc que le nombre de pas soit un multiple de 8. Dans ce cas le n° de la borne atteinte est obligatoirement un multiple de 7 (donc seule la borne n°48 ne peut être atteinte)

Posté par
Youpi
re : problème de logique 06-01-06 à 12:08

Pour le 2) il faut trouver le pas du robot qui est 35/21=5/3  donc les bornes auxquelles il pourra s'arrêter seront des multiples de 5 soit entre 148 et 172 : 150,155,160,165

Posté par
Youpi
re : problème de logique 06-01-06 à 12:09

Est ce que tu peux faire la suite tout seul ?

Posté par Cocotte8 (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 12:14

non, si tu pouvais m'aider ce serait sympa car je bloque depuis un moment et il faut absolument que je le réalise en comprenant. Jusque là ça peut aller. Merci encore. Mais pour la suite?

Posté par
Youpi
re : problème de logique 06-01-06 à 12:15

rectificatif : ......soit entre 148 et 172 : 150,155,160,165,170

Posté par Cocotte8 (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 12:19

Par contre juste une question pour le 2? Pourquoi les bornes auxquelles il pourra s'arrêter seront des multiples de 5?

Posté par
Youpi
re : problème de logique 06-01-06 à 12:21

Le 1er robot ne pourra s'arrêter que devant les bornes de n° multiples de 13
comme le pas du 2nd robot est 30/24=5/4 il ne pourra s'arrêter que devant les bornes de n° multiples de 5
or 5 et 13 sont premier entre eux donc les deux premières bornes devant lesquelles ils peuvent se rencontrer sont 65 (=13*5) et 130 (=13*5*2)

Posté par
Youpi
re : problème de logique 06-01-06 à 12:24

Pourquoi les bornes auxquelles il pourra s'arrêter seront des multiples de 5?

Parce que son pas est 5/3 et si (5/3)*n (où n=nombre de pas) est un entier c'est obligatoirement un multiple de 5, et n doit dans ce cas être multiple de 3

Posté par Cocotte8 (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 12:27

Je suis désolée, je suis nulle je sais mais j'ai du mal à comprendre...snif

Posté par Cocotte8 (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 12:32

Merci bcp pr ton aide en tout cas, cela m'a qd même bcp aidé.

Posté par philoux (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 12:34

Bonjour

(Salut Youpi : je poste au risque de faire doublon) : seconde explication pour cocotte8

1)
Pas=7/8 => borne entière pour nombre de pas n= 8k et borne=7k
=> borne 7 obtenue  pour k=7/7=1 et n=8k=8 pas
=> borne 48 non atteinte car k=48/7 non entier
=> borne 112 obtenue  pour k=112/7=16 et n=8k=128 pas
ð borne 231 obtenue  pour k=231/7=33 et n=8k=264 pas

2)
Pas= 35/21 puisqu'en 21 pas il atteint la borne 35
Soit Pas = 5/3 => borne entière pour nombre de pas n= 3k et borne=5k

Quels sont les bornes entre 148 et 172 qui peuvent s'exprimer comme égales à 5k ?
150-155-160-165-170

Philoux

Posté par
Youpi
re : problème de logique 06-01-06 à 12:36

Si on reprend le premier exemple:
si le pas est 7/8
si le robot fais 2 pas il parcourt 14/8=7/4 unité (=l'intreval entre 2 bornes) donc il n'est pas ur une borne
si le robot fais 3 pas il parcourt 21/8 unité  donc il n'est pas sur une borne
si le robot fais 4 pas il parcourt 28/8=7/2  unité  donc il n'est pas sur une borne
si le robot fais 5 pas il parcourt 35/8 unité  donc il n'est pas sur une borne
si le robot fais 6 pas il parcourt 42/8= 21/4  unité  donc il n'est pas sur une borne
si le robot fais 7 pas il parcourt 49/8  unité  donc il n'est pas sur une borne
si le robot fais 8 pas il parcourt 56/8=7  unité  donc il est sur la borne 7

Posté par
Youpi
re : problème de logique 06-01-06 à 12:36

Hé Salut Philoux
Désolé pour le doublon

Posté par Cocotte8 (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 12:39

ok ça va mieux, merci bcp à tous les 2

Posté par philoux (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 12:40

3)

le premier robot a un pas de 13/9 => borne entière pour nombre de pas n= 9k et borne=13k

le second robot a un pas de 30/24 = 5/4 => borne entière pour nombre de pas n'= 4k' et borne=5k'

les bornes sur lesquelles pourront s'arrêter ensemble les 2 robots ont pour n°
13k et 5k'

13 et 5 étant premiers entre eux => k=5p et k'=13p dont les 2 prmières valeurs de p non nulles, 1 et 2, fournissent 65 et 130

Philoux

Posté par Cocotte8 (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 12:41

Comment dois-je faire pour réprésenter graphiquement le déplacement de ces deux robots? Le 1er pas du premier robot est dc égal à 13 en abscisse et 9 en ordonnée?

Posté par philoux (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 12:52

un p'tit dessin en prime

Philoux

problème de logique

Posté par Cocotte8 (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 14:15

Ouah, merci pour ce super travail! Par contre, comment as-tu trouvé les points d'abscisse et d'ordonnée? Juste un exemple, STP, merci!

Posté par philoux (invité)re : problème de logique 06-01-06 à 14:33

tu sais que chacune des droites est de la forme y=(a/b)x

en prenant x=b tu obtiens y=a ou en prenant x=k*b tu obtiens y=k*a
comme 2 points suffisent à tracer une droite et que cette droite passe par l'origine, O(0,0), il te suffit d'un seul point à déterminer par droite.

Ainsi pour y = (13/9)x en prenant x=9 tu obtiens y=13 ou en prenant x=k*b=5*9=45 tu obtiens y=k*a=5*13=65 d'où le point A pour la courbe rouge y=(13/9)x

tu procèdes de même pour la droite bleue

Philoux



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