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probleme de logique

Posté par
hasshass 05-10-17 à 16:51

bonjour à tous  les amis voici un exercices qui m'a perturbé
démontrer quelque soit n appartenant à N

3^{n}< 3n^{2}+3n+2\Rightarrow n \leq 3

Posté par
Sylvieg Moderateurre : probleme de logique 05-10-17 à 17:22

Bonjour,
Tu peux chercher à démontrer la contraposée :
n > 3 3n 3n2 + 3n + 2 .

A première vue, je ne vois qu'une récurrence pour le démontrer.
L'inégalité 3n 3n2 + 3n + 2 est vraie pour n = 4 .

Démontrer que si elle est vraie pour un entier n avec n 4 , alors elle est vraie pour n+1 .

Posté par
malou Webmasterre : probleme de logique 05-10-17 à 17:53

hasshass, quel est ton véritable niveau, en début d'année tu postes en terminale et maintenant en 1re ? et profil 1re ....

Posté par
carpediemre : probleme de logique 05-10-17 à 17:57

salut

vu que 3^n = 3n^2 \iff n = 3 c'est évident ...

Posté par
hasshassre : probleme de logique 05-10-17 à 18:31

malou
je suis en premier année bac  science mathématique
                                                                                      option français
c'est comme ça qu'on l'appelle  au maroc
au début c'était une erreur, au lieu de cliquer sur première  j'ai du cliquer sur terminal

Posté par
Sylvieg Moderateurre : probleme de logique 06-10-17 à 08:24

Bonjour,

Citation :
3^n = 3n^2 \iff n = 3

Et n=1

Posté par
hasshassre : probleme de logique 06-10-17 à 14:36

CHERS AMIS MERCI DE BIEN VOULOIR ME CORRIGER
Démontrons la contraposées cad
$n\succ3\Rightarrow 3^{n+1}\geq 3n^2+3n+2$
donc
$3^{n+1}=3\times3^{n}\Rightarrow 3^{n+1} \succeq3(3n^2+3n+2)$
\Rightarrow 3^{n+1}\succeq 9n^2+9n+6

3n+1=3×3n⇒3n+1⪰3(3n2+3n+2)
⇒3n+1⪰9n2+9n+6
d'autre part 3(n+1)2+3(n+1)+2=3n2+8n+7
donc sachant que n2≻n et n≻1 on démontre que (9n2+9n+6)≻(3n2+8n+7)
et donc 3n+1≻3(n+1)2+3(n+1)+2
la propriété est donc vraie pour n+1

vous voudriez bien m'excuser pour ce long raisonnement

Posté par
hasshassre : probleme de logique 06-10-17 à 16:13

CHERS AMIS  je crois avoir trouvé la solution
Démontrons la contraposées cad
$n\succ3\Rightarrow 3^{n+1}\geq 3n^2+3n +2 $
donc
3^{n+1}=3\times3^{n}\Rightarrow 3^{n+1} \succeq3(3n^2+3n+2)
                                                                   \ \Rightarrow 3^{n+1}succeq9n^2+9n+6)    (1)
d'aute part                                         [3(n+1)^2+3(n+1)+2=3n^2+9n+8     (2)

                                                    1)-(2) =6n^2-2
comme n\succeq 1\Rightarrow 6n^2-2\succeq 0
d'où
                  \Rightarrow 3^{n+1}\succeq 3(n+1)^2+3(n+1)+2

la propriété est doc berifiée pour n+1
je vous remercie pour votre patience

Posté par
Sylvieg Moderateurre : probleme de logique 06-10-17 à 17:45

Oui, c'est bon.
Une coquille au départ, c'est n en exposant et pas n+1 : n > 3 3n 3n2 + 3n + 2

Pour rédiger, faire clairement l'initialisation puis l'hérédité avec son hypothèse de récurrence.

Posté par
hasshassre : probleme de logique 06-10-17 à 18:57

merci les amis pour votre  aide et participation

Posté par
hasshassre : probleme de logique 06-10-17 à 23:16

merci les amis pour votre précieuse collaboration


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