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probleme de math
bonjours,j'ai un probleme avec cet exercice de math à rendre pour demain
OABC est un carré de 4cm,A' est le symétrique de A par rapport à B.Un point M décrit le segment [AA'].On lui associe le point N tel que ON(vecteur) = MA'(vecteur).
1.a.Démontrer que la droite (MN)passe par un point fixe I.
b.Quel est le lieu géométrique de N lorsque M décrit le segment [AA']?
2.On G1 et G2 les centres de gravité respectifs des triangles ANM et ONA.
a.Montrer que le point G1 reste fixe lorsque M décrit [AA'].
b.Quel est le lieu géométrique de G2 lorsque M décrit [AA']?
3.Dans un repére orthonormal (O;i;j),A a pour coordonnées(4;0) et C a pour coordonnées(0;4).
Le point M,quant à lui,a pour coordonnées (4;m) avec m décrivant l'intervalle [0;8].
a.Calculer les coordonnées de N,G1,G2.
b.Montrer que l'aire S1 du triangle ANM est 2m et celle,S2,du triangle ONA est 2(8-m).
c.G est le barycentre de (G1,S1);(G2,S2).
Calculer les coordonnées de G et montrer que l'abscisse de G varie dans l'intervalle [4/3;8/3] lorsque m decrit l'intervalle [0;8].
4.On considère la fonction f définie sur R par f(x)= 3/2x2-6x+8.
a.Etudier les variations de f et tracer dans le repère (O;i,j)sa courbe représentative H.
b.Montrer que G est le point de H.Quelle est la partie de H décrit par le point G.
bonsoir
la figure que vous avez dû faire et la trace de G2
Quels sont les problèmes? il n'est pas question que je le fasse
bonjour
1a)
ON=MA' ; en vecteurs
donc OMA'N est un parallélogramme donc [NM] et [OA'] sont les diagonales.
ces deux diagonales se coupent en leur milieu I. I étant le milieu du segment [OA'] qui ne dépend pas de la poistion de M donc I est fixe.
b) ON=MA' donc N reste sur la droite (OC)
si M=A alors ON=AA' ; cad N est en O' tel que OO'=AA'
si M=B alors ON=BA' comme BA'=OC donc N=C
si M=A' alors ON=A'A'=0 donc N=0
en définitif n €[OO']
2a) dans le triangme AMN de centre de gravité G1, (AI) est la médianne issue de A. donc G1 appartient à [AI] et AG1=(2/3)AI (envecteurs)
comme AI est fixe (car A et I sont fixe voir 1a)) et AG1=(2/3)AI donc G1 est fixe lorsque M varie.
b)G2 centre de grabité du traingle (ONA) donc pour tout point P du plan on a:
3PG2=PO+PA+PN
en particulier si P=O on a: 3OG2=OA+ON
si M=A alors N=O' et 3OG2=OA+OO'=OA' donc G2 occupe le point R tel que OR=(1/3)OA'
si M=B alors N=C et 3OG2=OA+OC=OB donc G2 occupe le point S tel que OS=(1/3)OB
si M=A' alors N=O et 3OG2=OA donc G2 occupe le point T tel que OT=(1/3)OA
RS=(1/3)A'B et ST=(1/3)BA
donc R, S et T sont aligné et la droite (RS) est parallèle à (AA')
en défifinitif G2 décrit le segment [TR] et (TR) parallèle avec (AA')
3.Dans un repére orthonormal (O;i;j),A a pour coordonnées(4;0) et C a pour coordonnées(0;4).
Le point M,quant à lui,a pour coordonnées (4;m) avec m décrivant l'intervalle [0;8].
a.Calculer les coordonnées de N,G1,G2.
B(4;4)
A'(4;8)
ON=MA' ;en vecteurs
donc (xN;yN)=(xA'-xM;yA'-yM)
=(4-4;8-m)
=(0;8-m)
xG1=(1/3)(xA+xM+xN)
=(1/3)(4+4+0)
=8/3
yG1=(1/3)(yA+yM+yN)
=(1/3)(0+m+8-m)
=8/3
donc G1(8/3;8/3) ; on vérifie que G1 ne démend pas de m donc fixe
xG2=(1/3)(xA+xN)
=(1/3)(4+0)
=4/3
yG2=(1/3)(yA+yN)
=(1/3)(8-m)
=(8-m)/3
donc G2 appartient à la droite verticale x=4/3 et yG2 varie dans [0;8/3]
b.Montrer que l'aire S1 du triangle ANM est 2m et celle,S2,du triangle ONA est 2(8-m).
h hauteur issue de N alors h=xA=4
l'aire S1=(1/2)h*||AM||=(1/2)(4)m=2m
s2=(1/2)||OA||*||ON||
=(1/2)(4)*(8-m)
=2(8-m)
c.G est le barycentre de (G1,S1);(G2,S2).
Calculer les coordonnées de G et montrer que l'abscisse de G varie dans l'intervalle [4/3;8/3] lorsque m decrit l'intervalle [0;8].
(S1+S2)OG=S1OG1+S2OG2 ; en vecteurs
(2m+8-m)=2mOG1+2(8-m)OG2
xG=(2m(8/3)+2(8-m)(4/3)]/(m+8)
=(16m-8m+16)/3(m+8)
=8(m+2)/3(m+8)
yG=(2m(8/3)+2(8-m)(8-m)/3)]/(m+8)
=(16m+128-32m+2m²)/3(m+8)
=2(m+8)²/3(m+8)
=2(m+8)/3
si m=0 alors xG=2/3 et yG=16/3
si m=8 alors xG=5/3 et yG=32/3
j'ai du faire une erreur de calcul tu la trouve et corrige
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