Bonjour.
Sept coups ne suffisent pas : on n'arriverait pas plus haut que 28.
Huit coups ne conduisent pas à une solution : dans un coup d'ordre impair, on prend un nombre impair d'allumettes; dans un coup d'ordre pair, on prend un nombre pair d'allumettes; quatre fois un nombre impair plus quatre fois un nombre pair donne un nombre pair.
Voici comment on arrive à 35 avec neuf coups.
Si on prenait une allumette en plus à chaque fois, on arriverait à 45.
Si lors d'un coup et d'un coup seulement, on prenait une allumette en moins, on prendrait lors de ce coup et lors de chacun des coups suivants deux allumettes en moins par rapport à la méthode arrivant à 45.
Le nombre de coups concernés doit donc être (45-35)/2 = 5.
On prend donc une allumette en plus jusqu'au quatrième coup.
Au cinquième coup, on prend une allumette en moins.
Aux coups suivants, on prend une allumette en plus.
Ce qui donne : 1+2+3+4+3+4+5+6+7 = 35.