Pour commencer, tu peux calculer AM après avoir observé que les triangles AMD et ADC sont semblables.

Voila ce que j'ai repondu si vous pouviez me confirmer sa serai sympa alors :

Dans le triangle ADC : AD = 3 , DC = 4 et AD perpendiculaire DC j'utilise pythagore donc AC = AD+DC , AC²=AD²+DC² , AC²=3²+4² , AC²=9+16 , AC²=25 , AC=25 , AC=5cm

Tous les angle droit sont égaux à 90° chacun des angle est coupé par un segment les angle sont égaux à 37°
Donc MCD rectangle en D , cos ^c = MC/DC
Donc cos 37°=MC/4 donc MC=4*cos 37° 3.20

Donc BNC rectangle en N , cos ^b = BN/BC
Donc cos 37° = BN/3 donc BN=3*cos(37°)=2.40

Je sais que dans le triangle BNC rectangle en N : BN=2.4 , BC=3 et NC= ?
J'utilise pythagore
J'en conclus :BC=BN+NC , BC²=BN²+NC² , NC²=BC²-BN² , NC²=3²-2.4² , NC²=9-5.80 , NC²=3.2 , NC=3.2 NC=1.8

Donc ADM rectangle en M , cos ^n = MD/DA
Donc cos 37°=MD/3 donc MD=3*cos 37°=2.40

Je sais que : dans le triangle ADM rectangle en M : HD=3 , DM=2.4 , AM=?
J'utilise pythagore
J'en conclus : DM=AM+AD , DM²=AM²+AD² , AM²=HD²-DM² , AM²=3²-2.4² , AM²=9-5.8 , AM²=3.2 , AM=3.2 , AM=1.8

MN=AM-NC-AC
MN=1.8-1.8-5
MN=1.4 .

Tout cela est bien compliqué !
Si tu avais suivi ma méthode, tu aurais simplement écrit, après avoir calculé AC :
AM/AD = AD/AC, soit AM = AD²/AC = 9/5 = 1,8.

Et si je fais votre méthode je n'ai pas besoin de développer tout mes calculs ?

Je le crois, à moins que ton professeur préconise une autre méthode.