Bonjour. Je pense qu'il te suffit de faire 21 - 3 - 3 - 2 -3 -3 cela te donne 7. Fabien en rechoisit 2 donc 7 - 2 = 5. Pour gagner, il doit en prendre 1, et si son adversaire en prend 3 il en restera une pour son tour.

Je ne sais pas si ma solution est bonne, car c'est un peu du pur hasard mais sinon oui il peut encore gagner, essaye de voir avec la justification des autres matheux.

Pour la question deux je ne sais pas trop t'aider, je reviens plus tard prendre des nouvelles.

bonjour,

1. c'est un peu du pur hasard : certainement pas !!!

...il en reste 5. Pour gagner, il doit en prendre 1, [OK] et si son adversaire en prend 3 il en restera une pour son tour.
ce raisonnement largement incomplet te masque la certitude :

le raisonnement complet est

et si son adversaire en prend 3 ... [OK]
et si son adversaire en prend 2 ...
et si son adversaire en prend 1 ...

et donc il gagne (certitude et pas hasard) quoi que fasse son adversaire
et pour cela il suffisait bien de laisser 4 allumettes, OK


la question 2 est généraliser ça aux coups précédents :
comment s'assurer qu'il puisse toujours laisser 4 allumettes à ce moment quel que soit le coup précédent de son adversaire ?
combien devait il laisser d'allumettes au coup avant ?
pourquoi le gain de Nathan est-il permis par une faute grossière de Fabien ? qui n'aurait pas du prendre 2 allumettes mais 3, ce serait alors Fabien qui aurait gagné (même raisonnement)
et que cette possibilité de gain de Fabien est due à une faute grossière de Nathan au coup d'avant ? (qui n'aurait pas du prendre 3)

remonter ainsi le déroulement de la partie en partant de la fin pour savoir qui devait gagner au départ et comment.

bref que le début de cette partie est joué par deux joueurs qui ne savent absolument pas jouer, ni l'un ni l'autre.
(qui n'ont pas résolu cette question 2)