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Niveau quatrième
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Problème de maths calcul littéral

Posté par
Harrymenier
13-02-21 à 13:48

Bonjour je suis élève de 4ème.

Programme de Lou :
Choisir un nombre
Lui ajouter 1
Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ
Ajouter 1
Multiplier par 5

Programme de Luce :
Choisir un nombre
Le multiplier par lui-même
Ajouter le résultat obtenu au nombre de départ
Ajouter 1
Multiplier par 4
Ajouter  1.

1. Lou et Luce ont testé deux fois leurs programmes en partant du même nombre et elles ont obtenu le même résultat. Vérifier leurs calculs sachant qu'elles ont choisi  -1 et 0 .

J'ai déjà répondu à cette question et leurs calculs sont vérifiés.

2. Lou a-t-elle raison de penser que les deux programmes sont toujours égaux ?
Voilà je bloque sur cette question. Mais j'ai essayé d'écrire les programmes de calcul en remplaçant le nombre choisit par n, mais ça ne m'a pas vraiment aidé. (Je pense que j'ai fait des fautes). Mais voici ce que j'ai fait :

Programme de Lou :
choisir un nombre : n
lui ajouter 1 : (n + 1)
multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ : n(n+1)
ajouter 1 : ( n ( n+1 ) ) + 1
multiplier par 5 : [ ( n (n + 1) ) + 1 ] x 5

Programme de Luce :
choisir un nombre : n
ajouter le résultat obtenu au nombre de départ : (n x n) + n
ajouter 1 : ( ( n x n ) + n ) + 1
multiplier par 4 : ( ( ( n x n ) + n ) + 1 ) x 4
ajouter 1 : [ ( ( ( n x n ) + n ) + 1 ) x 4 ] + 1

J'espère que vous me comprenez.
Merci d'avance !

Posté par
Leile
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 14:06

bonjour,

tu as bien commencé, tu devrais développer davantage

Programme de Lou :
choisir un nombre : n
lui ajouter 1 : (n + 1)
multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ : n(n+1)  :  ici, développe !
ajouter 1 :
multiplier par 5 :

Posté par
Harrymenier
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 14:22

Vous voulez dire n x n + n x 1 ?

Posté par
Leile
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 14:32

n*n  =  n²   et   1*n =  n
donc   n(n+1)  = n² + n    ( le n² , tu peux l'écrire ici n^2 )

Posté par
Harrymenier
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 14:38

Ah d'accord ! C'est à dire :

Programme de Lou :
choisir un nombre : n
lui ajouter 1 : (n + 1)
multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ : n(n+1)
ajouter 1 : ( n ( n+1 ) ) + 1
multiplier par 5 : [ ( n (n + 1) ) + 1 ] x 5

Programme de Luce :
choisir un nombre : n
ajouter le résultat obtenu au nombre de départ :+ n
ajouter 1 : ( + n ) + 1
multiplier par 4 : ( ( ( n x n ) + n ) + 1 ) x 4
ajouter 1 :  [ ( + n ) + 1 ) x 4 ] + 1

Posté par
Harrymenier
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 14:38

Et après qu'est-ce que je dois faire ?

Posté par
Leile
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 15:03

euh..    tu dis d'accord, et tu ne développes pas..
Programme de Lou :
choisir un nombre : n
lui ajouter 1 : (n + 1)
multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ : n(n+1)  =  n^2  +  n
ajouter 1 : n^2 + n  + 1
multiplier par 5 :  (n^2 + n  + 1) * 5  =  ???

Posté par
Leile
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 15:05

Programme de Luce :
choisir un nombre : n
ajouter le résultat obtenu au nombre de départ : n²+ n
ajouter 1 : ( n² + n ) + 1
multiplier par 4 : (n²+ n + 1 ) * 4  =  ???
ajouter 1 :  

Posté par
Leile
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 15:45

je m'absente.
Je reviens voir ta réponse tout à l'heure, et je te montrerai une astuce qui permet de répondre facilement à la question.

Posté par
Harrymenier
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 16:23

Je ne comprends pas

Posté par
Harrymenier
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 16:36

Ah je crois peut-être avoir compris ce que vous voulez dire. Par exemple pour le programme de Luce :
Comme ça ?

programme de calcul de Luce :
Choisir un nombre : n
le multiplier par lui-même : n²
ajouter le résultat obtenu au nombre de départ : n² + n
Ajouter 1 : (n² + n) + 1
Multiplier par 4 : [((n² + n ) + n) x 4] + 1
Ajouter 1 :[((n²+n)+1) x 4] + 1

Posté par
Leile
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 16:59

Harrymenier,

est ce que tu sais développer ?
(n² + n + 1)  multiplié par 4 ça donne
4 * (n² + n + 1)  =  4n²  + 4n  + 4    tu as appris à faire ça ?

ainsi :
programme de calcul de Luce :
Choisir un nombre : n
le multiplier par lui-même : n²
ajouter le résultat obtenu au nombre de départ : n² + n
Ajouter 1 : (n² + n) + 1
Multiplier par 4 : 4*(n²+n+1)  =  4n² + 4n + 4
Ajouter 1 :   4n² + 4n + 4 + 1  =  4n² + 4n + 5

en gras, le résultat final de Luce.

Programme de Lou :
choisir un nombre : n
lui ajouter 1 : (n + 1)
multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ : n(n+1)  =  n^2  +  n
ajouter 1 : n^2 + n  + 1
multiplier par 5 :  5 * (n^2 + n  + 1)  =  ???? vas y essaie !!


tu verras que tu n'obtiens pas la même chose, donc que penses tu de ce que dit Lou ??

dès que tu me réponds, je te donnerai "l'astuce"  

Posté par
Harrymenier
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 20:53

Bonjour je n'avais jamais appris ce que vous m'avez montrer et je ne comprends pas bien ce que veut dire n^2

Posté par
Leile
re : Problème de maths calcul littéral 13-02-21 à 21:10

tu n'as jamais distribué ?
pourtant, il me semble qu'on voit ça en cinquième, et en début de 4ème..

n^2  : c'est une autre façon d'écrire n²,  je te l'ai dit à 14:32..

je t'ai montré que 4 * (n²+n+1)  =  4n² + 4n + 4
alors   5 * (n^2 + n  + 1)  =   5n² + 5n + 5

le programme de Lou effectue le calcul : 5n² + 5n + 5
le résultat du programme de Luce est différent, donc , non, les deux programmes ne sont pas toujours égaux. Lou se trompe.

Tu avais commencé sur cette piste (remplacer le nombre choisi par n), on a donc continué sur cette piste.
Mais il y a une astuce : si tu trouves un nombre (un seul suffit) pour lequel les deux programmes ne donnent pas le même résultat, alors tu pourras dire que Lou a tort.
Il suffit d'un seul contre exemple.
en question 1, on a vu qu'avec 0 et -1, on a le même résultat.
Fais le calcul en choisissant 1 : est ce que tu trouves le même résultat ?
et si tu veux être sûr, tu peux essayer en prenant 2 comme nombre de départ.

Posté par
Harrymenier
re : Problème de maths calcul littéral 14-02-21 à 11:49

J'ai vérifié les programme de calcul d'abord en choisissant 1 comme nombre de départ et pour Lou j'ai obtenu : 15 et pour Luce 13.
Ensuite en choisissant 2, j'ai obtenu 25 pour Lou et 29 pour Luce.

Effectivement,  on ne trouve pas le même résultat. Merci beaucoup pour l'astuce !

Posté par
Leile
re : Problème de maths calcul littéral 14-02-21 à 13:07

super !

fais bien attention : l'astuce ne vaut  que pour montrer que les deux programmes sont différents.
Si la question est "les deux programmes donnent  ils toujours le même résultat ? ",
là, tu ne peux pas l'utiliser.
Bonne journée.



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