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Niveau troisième
Probleme de maths : équation a deux inconnues
Posté par lollilollipops
Bonjour, je n'arrive pas a ressoudre ce problème. Pouvez-vous m'aider ? Voici le sujet :
Marie et Anne pratiquent l'équitation.
Marie a pris pendant un trimestre 16 heures de leçons et a fait 3 stages d'une journée chacun.
Marie a payé 344€.
Pendant le même trimestre, Anne a pris pendant un trimestre 18 heures de leçons et a fait 2 stages d'une journée chacun. Anne a payé 332€.
Déterminer le pris d'une heure de leçon et celui d'une journée de stage.
Merci, Lollilollipop's.
Soit x le prix d'une heure de leçon et y celui d'une journée de stage.
---
Marie a pris pendant un trimestre 16 heures de leçons et a fait 3 stages d'une journée chacun.
Marie a payé 344€.
Traduit en langage mathématique, cela donne : 16x + 3y = 344
---
Pendant le même trimestre, Anne a pris pendant un trimestre 18 heures de leçons et a fait 2 stages d'une journée chacun. Anne a payé 332€.
Traduit en langage mathématique, cela donne : 18x + 2y = 332
---
On a donc le système:
16x + 3y = 344
18x + 2y = 332
Il reste à résoudre ce système et à conclure...
-----
Sauf distraction. 
Merci d'avoir répondu si vite. Le problème est que j'avais déjà trouvé le début du probleme, seulement je n'arrive pas à résoudre l'équation 
J'ai écris :
Marie : 16x + 3y = 344
Anne : 18x + 2y = 332.
Je ne sais pas faire la suite, j'ai essayé, sa me donne :
18x + 2y = 332
18x = 332 - 2y
18x - 332 = -2y
y = (-18x - 332 )/ 2
16x + 3y = 344
16x + 3 X (-18x - 332)/2 = 344
...
Ensuite je m'embrouille dans des calculs et je suis bloquée.
Merci de m'aider !! Lollilollipop's.
16x + 3y = 344
18x + 2y = 332
Tu multiplies les 2 membres de la 1ère équation par 2.
ET
Tu multiplies les 2 membres de la 2eme équation par 3.
Tu soustrais ensuite les 2 nouvelles équations trouvées membre à faire et ...
Essaie.
Voilà ça fait :
( 16x + 3y ) X 2 = 344 X 2
32x + 6y = 688
et
( 18x + 2y ) X 3 = 332 X 3
54x + 6y = 996
Je remarque que les 2 équations comportent 6y. Cela me sert-il a quelquechose ?
Citation :
Je remarque que les 2 équations comportent 6y. Cela me sert-il a quelquechose ?
Je remarque que les 2 équations comportent 6y. Cela me sert-il a quelquechose ?
OUI.
On a
32x + 6y = 688
54x + 6y = 996
--> si on soustrais membre à membre les 2 équations on arrive à :
54x + 6y - (32x + 6y) = 996 - 688
Continue ...
lollilollipops,
Il faut faire un minimum attention.
54x + 6y - (32x + 6y) = 996 - 688
54x + 6y - 32x - 6y = 996 - 688
22x = 308
x = ...
Et ensuite essaie de trouver la valeur de y, par exemple en remplaçant x par ce que tu auras trouvé dans l'équation 32x + 6y = 688
...