merci d'avance de votre aide!!

Je sais que je vais peut-etre paraitre un peu chi***, mais j'ai une question plus simple:
DAns un pentagone de centre ABCDE de centre o, comment prouver que OB+OE est colinéaire a OA
merci beaucoup!!

Bonjour Kikou

Tu trouveras certainement de l'aide dans ce post : correction de l'exercice
et peut-être également dans ce post

merci et en ce qui concerne les suites aurait-tu une idée? Merci

Une petite aide pour la question 3 alors

- Question 3 - a) -
Pour montrer que (w_n) est une suite arithmétique, tu étudies w_n+1 - w_n.
Tu devrais trouver 1/2.
Ce qui prouvera que (n) est une suite arithmétique de raison 1/2.

- Question 3 - b) -
Tu pourras alors exprimer w_n en fonction de n, puis v_n en fonction de n.

Bon courage

P.S. Si tu n'arrives pas au résultat, n'hésite pas à reposter dans ce topic.

Bonjour Kikou,

Voila pour l'exercice 2 :

a) On peut montrer par l'absurde que cette suite n'est pas géométrique.
Il suffit de calculer par exemple U(1) , U(2) , U(3) , et de montrer que U(2)/U(1) est différent de U(3)/U(2)
(rapellons que si Un etait géometrique, on devrait avoir Un+1/Un constant, c'est d'ailleurs la raison de la suite). Je te laisse donc faire ces calculs

b) 0 < Un < (2/3)^n

Lorsque tu as un encadrement de ce type, et que tu dois déterminer la limite de Un , tu dois en priorité penser au théorème des gendarmes.

Lim (0) = 0

Lim ((2/3)^n) = 0
n->+oo
car 0 < 2/3 < 1

sachant que Un est encadré par deux suites convergentes de limites 0, du dois pouvoir conclure sur la limite de U(n) grace au théoreme des gendarmes

la suite arrive...

ah bah finalement, je crois que Océane t'as donné tous les éléments nécessaires pour résoudre le reste de l'ennoncé, je n'en dirai donc pas plus, mais si tu as des questions poses les

merci beaucoup!!
Si je n'y arrive pas je vous ferai un appelle S.O.S

Le probleme de la question 3, c'est que je ne connais pas du tout Vn. On nous le donne pas. On sait juste que Vn+1=f(Vn).

Sinon Nil, la limite de Un est 0 n'est-ce pas?

Et je ne vois pas comment tu arrive a 1/2 avec les donéés Océane.

Tu sais que v_n+1 = f(v_n)
avec f(x) = (x - 1)/(x + 3) [je suppose qu'il manque des parenthèses ]
Donc, v_n+1 = (v_n - 1)/(v_n + 3)

Et tu en connais alors suffisamment pour continuer :
tu peux alors exprimer w_n+1 en fonction de v_n avant de te lancer dans le calcul de w_n+1 - w_n.

Oui c'est cela kikou, la limite de Un est bien 0, puisqu'elle est encadrée par deux suites qui admettent 0 pour limite

ok! Thank you!

Sinon pour ma première question en haut de ce topic la numéro1), je trouve : 3413.Est-ce que c'est correct?

quelle méthode as tu utilisée pour arriver à ce résultat ?

la méthode de la somme p de terme consecutifs:

(1-q^p)/(1-q)

Oui, on a :

(1-x) (1+x+x²+(x^3)+...+x^n) = 1-x^(n+1)
<=> 1+x+x²+...+x^n = [ 1-x^(n+1) ] / (1-x)

seulement je ne vois pas comment tu l'as appliquée, donnes le détail de tes calculs si tu peux

g mis (1-(10*2^10))/(1-(2*2))

Je ne comprend pas à quoi correspond ton calcul, qu'est ce qui te permet d'écrire cela ?

Euh.... rien!

Sait-tu comment faire stp?

à vrai dire je cherche encore
désolé, je te préviens si j'abouti à quelque chose

oki merci beaucoup

Je sias que tu risque de me prendre pour un débile, Océane mais je ne vois toujours pas comment tu arrives a 1/2!

Arf mais non, ce sont mes explications qui n'ont pas dû être assez claires

As-tu compris pourquoi v_n+1 = (v_n - 1)/(v_n + 3) ?

Si oui, je passe à la suite (sinon repose des questions )
Dans ce cas, on obtient :
w_n+1 = 1/(1 + v_n+1)
= 1/(1 + ((v_n-1)/(v_n + 3)))
= (v_n + 3)/(2v_n + 2)
= (v_n + 3)/(2(v_n + 1))

Et par conséquent :
w_n+1 - w_n
= (v_n + 3)/(2(v_n + 1)) - 1/(v_n + 1)
= (v_n + 1)/(2(v_n + 1))
= 1/2

Voilà
(en ayant bien interprété ta fonction j'espère puisque tu ne m'as pas confirmé)

Personne n'est débile sous prétexte qu'il n'arrive pas à résoudre un probleme !

Bon je t'expliques

Tu as la suite (Vn) définie par :

{V0=3  
{Vn+1=f(Vn) = (Vn - 1) / (Vn + 3)

et la suite Wn = 1/(1+Vn)


Tu veux montrer que la suite (Wn) est Arithmétique : si tu arrives à montrer que W(n+1) - Wn est constant, c'est gagné

On calcul pour commencer W(n+1) :

W(n+1) = 1 / (1 + V(n+1) )

Comme on dispose de V(n+1) , on remplace :

W(n+1) = 1 / (1 + (Vn - 1) / (Vn + 3))

Apres calculs on obtient :

W(n+1)   = 1 /  [ (2Vn + 2) / (Vn + 3 ) ]
          = (Vn + 3 / 2Vn +2)

(conseil : calcul d'abord
(1 + (Vn - 1) / (Vn + 3)) , et ensuite seulement, déduis en 1 / (1 + (Vn - 1) / (Vn + 3)) )

apres quoi, on calcul la différence :

W(n+1) - W(n)  , je te laisse finir le calcul, tu dois trouver 1/2 et donc pouvoir conclure que comme W(n+1) - W(n)  est constant et égal à 1/2 , Wn est bien arithmétique de raison 1/2  

je vous remerci beaucoup! J'ai tout compris!
Je suis trop heureux! Nan, c'est vrai.
Votre site est très très magnifique!!

J'espère néanmoins qu'une âme charitable trouvera la solution au probleme de la somme, car cela commence vraiment à m'intriguer...

Jy travaille encore a la somme, mais j'avoue j'ai beaucoup de mal a comprendre

Pour l'exercice 1, voici la solution que je propose :

f(x) = 1 + x² + x³ + ... + x¹⁰
f dérivable sur , et :
f '(x) = 2x + 3x² + ... + 10 x⁹
Et on remarque alors que : S = f '(2)

f est la somme des 11 premiers termes d'une suite géoémtrique, donc pour x différent de -1, on a :
f(x) = (1 - x¹¹)/(1 - x)

En dérivant cette expression de f, j'obtiens :
f '(x) = (10x¹¹ - 11x¹⁰ + 1)/(1 - x)²

Et, je peux alors calculer la somme S :
S = f '(2) = 9 217

J'ai vérifié avec une autre expression.C'est exactement ca. Je te remercie toi et Nil de votre aide.

Bien vu Océane