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probleme de maths (parités de fonctions) TRES URGENT!!!!
LES FAMILLES DES FONCTIONS PAIRES ET IMPAIRES
Soient f et g deux fonctions definies sur R et k un reel:
a) Démontrer que si f et g sont paires, alors les fonctions f+g; kf;
fg et fog sont paires
b) Démontrer que si f et g sont impaires, alors les fonctions f+g; kf;
et fog sont impaires et fg est paires
Bonjour,
Tu dois y arriver sans trop de problème en appliquant la défintion d'une
fonction paire et impaire.
a) Par exemple f et g paires => f+ g paire
f paire => f(-x) = f(x)
g faire => g(-x)=g(x)
(f+g)(-x) =f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x) = (f+g)(x) => f+g paire.
Fais de même pour les autres cas.
b) f et g impaires => f+g impaire
f impaire => f(-x) = -f(x)
g impaire => g(-x) =-g(x)
(f+g)(-x) = f(-x)+g(-x) = -f(x) -g(x) = -(f(x)+g(x)) = -(f+g)(x)
=> f+g impaire
Idem pour les autres cas.
Bon courage
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