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Problème de maths sur suite Sn=1/n + 1/n+1 + ... + 1/5n

Posté par
schumi5908
13-02-21 à 18:41

Bonjour.

Mon fils est actuellement en terminale générale avec une spécialité Mathématiques. Il a un devoir à rendre avec un exercice sur lequel il sèche.
J'essaie de l'aider mais je n'y parviens pas non plus, en tout cas, pas en totalité.

L'exercice est le suivant :

1) Soient f et g les fonctions définies sur [0;1[ par f(x)=x-ln(1+x) et g(x)=x+ln(1-x)
Etudier les variations de f et g sur [0;1[
En déduire que, pour tout x de [0;1[, ln(1+x) <= x <= -ln(1-x)

2) Soit S la suite définie, pour tout nombre entier naturel n>=1, par Sn=1/n + 1/n+1 + … + 1/n
Montrer que pour tout entier naturel n>=1 et k tel que n<=k<=5n, on a 1/k appartient à [0;1[ et ln(1+1/k)<=1/k<=-ln(1-1/k)
En déduire que pour tout entier naturel n>=2, on a*: ln(5+1/n)<=Sn<=ln(5n/n-1)
En déduire la limite de la suite Sn

Nous avons résolu la question 1 mais ne parvenons pas à résoudre la question 2.

Avez-vous des idées, des pistes pour nous aider ?

Merci d'avance à tous

Posté par
malou Webmaster
re : Problème de maths sur suite Sn=1/n + 1/n+1 + ... + 1/5n 13-02-21 à 18:43

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