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Niveau troisième
Problème de météo
Posté par PeaceandOne
Bonjour!
J'ai un peu de mal avec l'exercice ci-dessous. Je sais qu'il faut faire un arbre pondéré mais après je bloque totalement. Si vous pouviez m'aider s'il vous plait j'en serais ravie! Merci!
" Dans la région d'Alice, la météo se résume à deux possibilités par jour: beau temps et pluie.
S'il fait beau temps, la probabilité qu'il fasse beau le lendemain est 1/5.
La probabilité qu'il pleuve s'il a plu la veille est 3/5.
On ne pourra utiliser qu'une seule lettre dans tout l'exercice: B, qui est l'évènement "il fait beau temps".
Aujourd'hui, lundi, il fait beau temps. Alice envisage d'organiser une promenade jeudi, trois jours après.
Est-ce raisonnable?"
Bonjour PeaceandOne,
La probabilité qu'il fasse beau jeudi, d'après l'arbre pondéré dans ma tête, est égale à 3
1/5, soit par exemple 
. Donc la probabilité qu'il ne fasse pas beau le jeudi est égale à 1-. Et là, tu conclus. 
En fait, il faut construire un arbre pour bien comprendre.
As-tu vu l'expérience de Bernoulli ? Si ce n'est pas le cas, imagine ça comme une expérience avec deux issues/événements possible : succès (noté S), de probabilité p, et échec (noté /S), de probabilité 1-p.
Quoi qu'il en soit, dans le cadre de cet exercice, on aura un arbre, tel que de chaque fin de branche partent deux autres branches. On va dire que chaque branche pointant vers le haut est la branche succès, donc B ici, et vers le bas, il s'agit de l'échec : /B. De lundi, qui est la racine, à jeudi, qui est la date qui nous intéresse, il s'est écoulé trois jours : mardi, mercredi, puis jeudi. À chaque jour, il y a 2/5 chances qu'il fasse beau et 3/5 chances qu'il pleuve (je corrige l'erreur d'énoncé, car 1/5+3/5≠1). On regarde ensuite tous les chemins possibles arrivant vers l'événement B le jeudi (il y en a quatre), et on calcule la probabilité de chaque. La probabilité de l'événement B le jeudi sera ainsi la somme des probabilités de chaque chemin. (je me suis d'ailleurs trompé dans ma dernière réponse, je m'en excuse platement ^^').
Donc si je ne me trompe pas cette fois, les quatre chemins sont : BBB, B/BB, /BBB, /B/BB. Et la probabilité associée est 2/5*2/5*2/5 +2/5*3/5*2/5 +3/5*2/5*2/5 +3/5*3/5*2/5. Vouala! C'est mieux comme ça ?