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Probleme de multiplication a chiffres cachés
bonjour, mon fils a un probleme a rendre et je n'arrive pas a l'aider.
voici l'énoncé
dans la multiplication ci contre, 2 lettres différentes représentent toujours 2 chiffres différents. Donnez la valeur du mot DIMATHEME.
D I M A
* T H
------------
9 3 9 4
° ° ° °
------------
° ° E ° °
merci d'avance pour votre aide.
bonjopur
D I M A T H E M E = 4 6 9 7 1 2 3 9 3
Vérifie...
Philoux
Kevin : 
Philoux
(si ça te tente, j'ai mis celle-ci en ligne : 
JFF : Les trois araignées :*::*::*:
Philoux
oups je croyais que le premier post nee s'était pas affiché
effectivement, pendant 10 secondes, ton nom était indiqué mais le nombre de réponse était à deux
et quand je cliquais dessus, seule mon post apparaissait alors que ton pseudo laissait entendre que tu avais posté
les mystères de l'île...
Philoux
merci a tous ceux qui se sont donné de la peine
pourriez vous m'expliquer le raisonnement
1) par quoi est divisible 9394 ?
tu continues ?
Philoux
la 1° ligne dit 9394 est le produit de DIMA par un chiffre
ok?
quel peut être ce chiffre ?
pas 0 car D I M A différents
pas 1 car D et M ne peuvent pas être égaux à 9
tu continues ?
Philoux
oui, cela nous amena au 2, mais c'est apres que cela coince car on ne connait ni T ni les 4 chiffres suivants.
si c'est le 2 tu déduis DIMA
ensuite,ton résultat final n'a que 5 chiffres
qu'en déduis-tu ?
Philoux
pour les 5 chiffres je ne vois pas mais pour le 2eme produit il n'y a que 4 chiffres donc le T ne peut etre que 1
merci beaucoup pour votre aide
merci a philoux pour les 2 resolutions.
Bonjour je viens peut-être après la bataille,
mais je me suis amusé à la refaire.
Raisonnement très détaillé :
1) Recherchons les diviseurs H de 9394 pour obtenir DIMA par le PGCD
9394_!!__2
4697_!!__7
_671_!!_11
__61_!!_61
___1_!!
En ce qui concerne les nombres d'un chiffre les diviseurs possibles de 9394 sont. 1, 2, 7 pour H.
2) Choix de H et par conséquent de T.
a) Si H est égal à 1, T est différent de 1 et forcément égal à 2 mini.
Si H est égal à 1, DIMA est égal à 9384
mais nous constatons que 9384 x 2 = 18788
_____9394
x_____21
----------------
_____9394
___18788_
----------------
___112728 ; le résultat est un nombre de 6 chiffres et non de 5 : ° ° E ° °
b) Si H est égal à 2, T peut être 1 ou > 2
b1) Si H est égal à 2 et T = 1, nous obtenons :
_____4697
x_____12
----------------
_____9394
____4697_
----------------
____56364 ; le résultat est un nombre de 5 chiffres et
D I M A T H E M E = 4 6 9 7 1 2 3 9 3
b2) Si H est égal à 2 et T = 3, nous obtenons :
en 2ème ligne de résultat intermédiaire.
___14091_, nous aurions encore un nombre de 6 chiffres en résultat.
Ce qui est impossible.et ce d'autant plus pour les chiffres supérieurs à 3.
c) Si H = 7 pour obtenir 9384 en 1ère ligne de résultat intermédiaire
nous devont avoir en multiplicande : 9384 / 7 = 1342,
la 2ème ligne ne doit pas être supérieur à (99999-9384)/10 = 9062
et T supérieur à : 9062 / 1342 = 6
en outre il ne peut être 1, 2, 3, 4; qui sont déjà pris par D, M, A, I.
Il reste T = 5 ou 6
c1) Si T = 5 ou 6
_____1342
x_____57
----------------
_____9394
____6710_
----------------
____76494 ; le E serait égal à M donc impossible.
c2) Si T = 6 :
_____1342
x_____67
----------------
_____9394
____7752_
----------------
____89914 ; le E n'est pas utilisé ni en DIMA, ni TH
D I M A T H E M E = 1 3 4 2 6 7 9 4 9
Il y a donc 2 solutions : la b1) et c2).
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