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Niveau Maths sup
probleme de nombres complexes
Posté par yoyo07
Bonjour,
pouvez vous m'aider pour ce probleme:
soit z²-2az+b=0 on note z1 et z2 les racines complexes de cette equation
1) on suppose que module de z1 =module de z2. ecrire z1 et z2 sous forme exponentielle puis en deduire la forme exponentielle de a²/b.
La non plus, je narrive pas a demarrer
merci davance
Bonjour raymond et yoyo07
si a et b sont réels, les modules des deux solutions sont-ils bien obligatoirement égaux ?
yoyo07 : il n'y a pas de relation particulière entre a et b ?
Rudy
Bonsoir
Ne peut on pas dire que z1 x z2 = b et que z1 +z2= 2a ?
Ensuite en posant z1=r e^(i teta1) et z2 = r e^(i teta2), on calcule a²/b.
a² = (z+z')²/4 = (z²+z'²+2b)/4
a²/b = (z²+z'²)/4b + 1/2 = (z/z' +z'/z)/4 + 1/2 = (e^i(t-t')+e^i(t'-t))/4 +1/2 = (cos(t-t') + 1)/2 = cos²((t-t')/2)
sauf erreur de raisonnement ou de calcul
Rudy