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Niveau BTS
Problème de poignées de mains !
Posté par eugeny33 (invité)
Bonjour,
Je prépare actuellement le concours d'entrée à l'école d'infirmière et là j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre et même avec la solution je ne trouve pas la formule si quelqu'un la connait ça m'aiderait beaucoup :
16 personnes se rencontrent ; elles se serrent chacune la main de tous les autres. Combien de poignées de main y a-t-il eu ?
Réponse : 120
Merci d'avance pour votre aide.
Posté par eugeny33 (invité)re : Problème de poignées de mains !
merci beaucoup parce que j'avoue que là j'étais un peu perdue.
Posté par Jerk (invité)16*15/2
Bonjour,
Chaque personne a serré 15 mains, on serait donc tenté de dire qu'il y a eu
16*15 poignées de mains. Mais à chaque fois qu'il y a une poignée de mains
elle concerne deux personnes donc si je fais la somme des poignées de mains
serrées par chaque personne, je compte deux fois chaque poignée de main.
Il faut donc diviser par deux.
D'ou la solution 16*15/2=120
(De façon générale, si on a un ensemble de n sommets dans lequel chaque sommet est relié aux autres (graphe complet) le nombre d'arètes est n(n-1)/2
Dans l'exercice la liaison correspond à une poignée de main.)
Bonne chance pour le concours
