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Problème de poulets...
Pour 30 poulets, on a préparé une certaine quantité de nourriture,
à raison d'un décalitre par semaine et par poulet, en supposant
que le nombre de poulets resterait le même. En fait, ce nombre a
diminué chaque semaine d'une unité, de sorte que la nourriture
préparée s'est trouvée suffisante pour une durée de temps double.
Quelle quantité de nourriture avait-on préparé et pour combien de temps?
Soit x = nb de semaine
Soit Qt = Qté consommée totale = 300 * x (sans mortalité)
Soit Qp = Qté consommée totale avec perte et n = le nb de semaine
Calcul de Qp :
Semaine 1 Q1 =30 * 10 = 300
Semaine 2 Q2 = (30-1) * 10 = 290
Semaine 3 Q3 = Q2-10 = (30-1) * 10 - 10 = 300-10-10
=300-(2*10)
Semaine n Qn = 300-((n-1)*10)
Soit Qn = 300-10n - 10 = 310- 10 n
La qté consommée Qp est = au cumul de Qn
Qp = n * [(Q1+ Qn)/2]
= n * ((300 + 310-10 n)/2
= n*(610-10n)/2
=305n-5n²
n = 2x
Qp=Qt dc 300x = 305(2x)-5(2x)²
610x - 20 x² - 300 x = 0
20 x²-310 x = 0
x(20x - 310) = 0
donc x= 0 ou 20 x - 310 = 0 avec x = 310/20 = 15,5 semaines
Donc qté préparée = 30 * 10 *15,5 = 4650 litres pour 15,5 semaines
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