CE N'EST PAS LE BON FORUM !!!
Tu es içi sur celui du site...

Bonjour!
j'aurais besoin de votre aide pour l'exercice suivant SVP. Je ne sais pas quelle loi appliquer. Merci d'avance et bon courage...

De nombreuses expériences sur le test de rotation mental d'un objet tri dimensionnel ont montré que le taux de réussite des femmes et de 70% et celui des hommes est de 80%.

I. Quelle est la loi de proba qui permet de calculer la proba du nombre de femmes réussissant le test sur un échantillon de 15 femmes ?
        A. La Loi Normale.
        B. La Loi Hypergéométrique.
        C. La Loi Multinomiale.
        D. Aucune des réponses ci dessus ne convient.
II. Quelle est la proba qu'au plus un homme sur 20 réussisse le test ?
Quelle est la probe qu'au moins 7 femmes sur 10 réussissent le test environ ?
III. Quel est le nombre moyen d'hommes réussissant le test pour un échantillon de 50 hommes?
IV. En admettant que la proportion de femmes dans la population est de 50%, quelle est la proba qu'une personne prise au hasard dans la population ne réussisse pas le test?
V. Quel est la proba que, sur un échantillon de de 10 hommes et 10 femmes, 3 femmes sur 10 réussissent le test ?



*** message déplacé ***

Bonjour, j'ai mis un pb de proba ce matin sur le forum "autre". Il y a écrit que j'ai 2 réponses mais je n'en vois qu'une : est-ce normal??
les gens qui consultent ce forum pourraient croire que l'exercice est résolu alors que non...vu que j'attends une réponse assez rapide, ben ça m'inquiète un peu...

*** message déplacé ***

Voir la signalétique des couleurs expliquée dans cette extrait de FAQ :

extrait de la FAQ du forum :

Q16 - Pourquoi les sujets sont précédés d'icônes de couleurs différentes ?

indique un sujet où un des posts a été envoyé par (au moins) un membre autre que l'auteur initial du sujet.
indique que l'auteur initial vient soit de remercier de l'aide fournie, soit qu'il a une question complémentaire suite à la réponse donnée.
indique un sujet dans lequel aucune réponse n'a été fournie par un membre.
Un " new " peut se superposer à ces images afin d'indiquer les sujets qui possèdent un nouveau post (de moins d'une journée) que vous n'avez pas encore visualisé.

précède les messages importants traitants de l'actualité du site.
indique que ce sujet a été verrouillé par un modérateur. Il est alors impossible de donner une nouvelle réponse.
indique qu'il s'agit d'une énigme en cours.

extrait de la FAQ du forum :

Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?

NON ! Surtout pas. Faire cela s'appelle du " multi-post " et c'est totalement interdit pour les raisons détaillées à la question suivante.

Si vous pensez que votre question a été oubliée, que tout le monde est passé à côté, il vous suffit de poster un nouveau message à la fin de votre sujet d'origine. Un simple " up, s'il-vous-plaît " suffira à faire remonter ce sujet tout en haut de la liste des messages. De plus la signalétique de couleurs mise en place sur ce site montrera clairement que vous êtes toujours en attente (votre dossier est rouge).

Rappelez vous la règle essentielle de ce forum, afin que celui-ci reste propre et facilement utilisable par tous :
1 sujet créé = 1 problème

ok merci, sauf que le pb (pb de proba) n'est pas résolu, dc ça serait sympa de ne pas le mettre en vert!

edit T_P : j'édite ton message pour ne pas le faire repasser en vert, mais essaye de bien lire et de comprendre le système de couleurs que je viens de t'expliquer... tout est automatique...

Salut fabio orélio,

Perso, je t'aide sans problème si tu me dis ce que tu as fait pour le moment.

Une petite indication pour démarrer.

Soit un échantillon de n femmes, X est la v.a donnant le nombre d'entre elles ayant réussi le test. D'après les données on sait que le taux de réussite pour une femme est de p=70%

Soit 0kn



----> k ont réussi le test.
----> Le reste (n-k) l'a raté.
---->Prise en compte du groupe de k femmes ayant réussi le test.

Dans le cas des hommes, p devient 80%. (encore un exo de macheau...)

Avec ça tu dois pouvoir bien entamer l'exercice.

Bon courage.

Merci!
j'ai déjà tenté de répondre au II et j'ai effectué ce calcul :

P(X=1) = C^{[/sup]k[sub][/sub]n*p[sup]}k * (p-1)<sup>[/sup](n-k)
(jsui pa sur de bien avoir mis les exposants, désolé c'est la première fois que je viens sur ce forum...)
n = 20 ; k = 1 ; p = 8/10 et p-1 = 2/10

donc P (X=1) = 20 * 0.8 * (2[sup]19</sup>/10¹⁹
             = 8.3 * 10¹³

vu la réponse, ça me parait bien faux...

Ok alors, pour la question I déjà. Comment s'appelle donc cette loi avec laquelle on travaille? Je te laisse chercher dans tes cours.

Pour la question II,

on travaille donc avec n=20,p=0.8. Attention c'est 1-p et non p-1 le second facteur...

On veut connaître la proba qu'au plus 1 homme ait réussi le test. Il nous faut donc calculer la proba qu'aucun homme n'ait réussi le test + la proba qu'un seul l'ait réussi.

Soit:

P(X=0)+ P(X=1) =

Le calcul que tu as effectué pour P(X=1) est bon sauf qu'il faut revérifier ton exposant (c'est -13 et non 13)

Y'a des petits soucis sur mes exposants au dessus, il faut bien lire:

merciiiiiii!!!
pour le II concernant les femmes j'ai fait

P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)
je trouve 0.649 soit environ 0.65

pour le III : nbre moyen = E(X)= np = 50*0.8 = 40 hommes

c'est juste ?

pour le I, je pense qu'il ne s'agit d'aucune des lois citées mais qu'il s'agit de la loi binominale de bernouilli.

je travaille dur pour le IV et le V!(quelques indices seraient les bienvenus...)

encore merci et vive internet!!!!

Tes résultats sont justes oui. 0,649 et 40.
Ah je connaissais loi de Bernoulli, loi binomiale mais pas loi binomiale de Bernoulli.
C'est une loi binomiale en effet. (si vous l'avez appelé loi binomiale de Bernoulli en cours alors ok. Je t'avouerai que c'est la première que j'entends cette dénomination.)


Pour la IV, réponds à la question III en prenant le cas des femmes.
Tu as dit que 40 hommes sur 50 auront juste en moyenne.
En moyenne combien de femmes sur 50 réussiront le test?

Comme on suppose qu'il y'a autant d'hommes que de femmes dans la population, tu additionnes les deux résultats et tu trouves un nombre sur 100 qui réussissent le test.

En formalisant tout ça avec les proba conditionnelles on a:

F="être une femme"
H="être un homme" (événement complémentaire de F)
S="succés au test"

Formules des proba totales:

P(S)=P(S/F)P(F)+P(S/H)P(H)
P(S)=0.5x0.7+0.5x0.8