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Niveau troisième
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Problème de probabilité

Posté par
AlexTurner
20-04-15 à 18:41

Bonjour! Je viens de commencer les probabilités et je peine à comprendre cet exercice! =(

"On lance un dé cubique truqué. La probabilité d'apparition de chaque face est indiquée dans le tableau suivant :

Numéro n de la face   1    2     3      4     5    6
Probabilité p(n)      0,1  0,2   0,45  0,04  0,15  a

1) Calculer la probabilité a = p(6)
2) Calculer la probabilité p(n=2 ou n=3)
3) A est l'événement "obtenir un numéro pair supérieur à 3"
B est l'événement "obtenir un numéro strictement inférieur à 5"
C est l'événement "obtenir un numéro impair"
a) Quelles sont les issues qui réalisent A? qui réalisent B? qui réalisent C?
b) Calculer p(A), p(B) et p(C)
c) Les événements A et B sont-ils incompatibles? Les événements A et C sont-ils incompatibles? Justifier.
d) Quel est l'événement contraire de A? Calculer sa probabilité."
Je vous remercie d'avance!

Posté par
francois5
re : Problème de probabilité 20-04-15 à 18:47

Salut, pour la question 1, tu dois utiliser que la somme des probabilités des événements possibles vaut 1. Du coup p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)+p(6)=1 et dans cette expression, la seule inconnue est p(6)=a...

Posté par
AlexTurner
re : Problème de probabilité 20-04-15 à 19:02

Merci de ta réponse! =)
Donc si je comprends bien, p(6) = 0,06 (1 - [p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)]) ?

Posté par
francois5
re : Problème de probabilité 20-04-15 à 19:06

C'est bien ça
Pour la question 2, tu sais qu'on peut faire n=2 ou n=3 mais pas les deux en même temps : on dit que les événements sont incompatibles.
Dans ce cas, on peut écrire p(n=2 ou n=3) = p(n=2) + p(n=3).

Posté par
AlexTurner
re : Problème de probabilité 20-04-15 à 19:19

D'accord!
On additionne p(n=2) et p(n=3), mais p(n=2) c'est 0,2 et p(n=3) c'est 0,45?

Posté par
francois5
re : Problème de probabilité 20-04-15 à 21:19

Oui, du coup p(n=2 ou n=3) = 0,65.

Posté par
AlexTurner
re : Problème de probabilité 22-04-15 à 12:23

okay merci! =)
je te montre ce que j'ai trouvé pour la suite
3)a) les issues pour réaliser A sont 4 ou 6, les issues pour réaliser B sont 1, 2, 3 ou 4 et les issues pour réaliser C sont 1, 3,  5
b) p(A) = p(4)+p(6) = 0,04 + 0,06 = 0,1
p(B) = p(1) + p(2) + p(3) + p(4) = 0,1 + 0,2 + 0,45 + 0,04 = 0,79
p(C) = p(1) + p(3) + p(5)= 0,1 + 0,45 + 0,15 = 0,7

c) Les événements A et B sont compatibles car on peut obtenir un numéro pair supérieur à 3 et un numéro strictement inférieur à 5 à la fois. (4) Les événements A et C sont incompatibles car on ne peut pas obtenir un numéro pair supérieur à 3 et un numéro impair à la fois. (pair=/=impair)

d) L'événement contraire de A serait "obtenir un numéro impair inférieur à 3" donc
p(obtenir un numéro impair inférieur à 3) = 1 - p(A)
p(obtenir un numéro impair inférieur à 3) = 1 - 0,1
p(obtenir un numéro impair inférieur à 3) = 0,9

Posté par
francois5
re : Problème de probabilité 22-04-15 à 12:34

Salut, bravo, c'est (presque) tout bon !
Il y a juste une erreur : dans la d, l'événement contraire de A n'est pas  "obtenir un numéro impair inférieur à 3", même si on en a l'intuition...
D'ailleurs tu peux voir que si on calcule la probabilité d'avoir un nombre impair inférieur ou égal à 3, on fait p(1)+p(3)=0,55 et ceci n'est pas 1-p(A).

Du coup, pour formuler l'événement contraire de A, tu peux simplement regarder A : tu as dit que A correspond aux issues 4 et 6. Du coup l'événement contraire de A est "obtenir 1, 2, 3 ou 5".
Voilà, après le calcul de la probabilité est bon, on fait bien 1-p(A)=0,9.

Posté par
AlexTurner
re : Problème de probabilité 22-04-15 à 12:39

Zut! Je vais corriger ça tout de suite xD
Et merci de m'avoir aidé sur l'exercice bien sûr!



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