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Niveau troisième
Problème de Probabilités
Posté par Thalicious
Oyé Oyé ! 
Pourriez-vous m'aider pour cet exercice de probabilités :
Une urne contient une boule rouge et une boule noire. On tire n fois (n>1) une boule de l'urne en la remettant à chaque fois après voir noté sa couleur. On considère les évènements :
- An : "On obtient des boules des deux couleurs lors des n tirages";
- Bn : "on obtient au plus une boule noire lors des n tirages".
1/ Calculer la probabilité des évènements A2 et B2 (c'est-à-dire lorsque n vaut 2)
2/ Calculer la probabilité des évènements A3 et B3 (lorsque n vaut 3).
Merci d'avance pour vos réponses 
.
Bonjour ( la politesse ne tue pas ^^' )
Alors on a 2 boules et n tirages possibles.
Cela nous fait tirages possibles
Pour la question n = 2. On a donc 2^{2} = 4 tirages possibles au total
Je te conseille de faire un arbre pour répondre aux questions suivantes
Bonsoir,
Merci de m'avoir rapidement répondu ... Mais je suis toujours perdue ... Pour la question 1 par ex, j'ai compris qu'il y a 2 tirages (car n vaut 2) donc je trouve que P(A2) = 1/4. Je ne suis pas sûre de ma réponse.. Est-ce bien ça?
Ben pour la premiere question :
Tu peux tirer la boule rouge puis la noire ou la noire puis la rouge donc tu as 2 chances sur 4 ( soit 1/2 )
P(A2) = 2/4 = 1/2
Ensuite pour B2 tu as 3 chances sur 4 ( 3/4)
P(B2) = 3/4
Fait un arbre ça deviendra beaucoup plus clair
D'accord je comprends mieux. Merci pour ton aide ; je vais essayer de faire la suite de l'exercice toute seule
Bonjour Thalicious.
Le nombre de séquences différents est 2n.
An : il n'y a que deux séquences n'ayant pas les deux couleurs : celui où l'on ne tire que la boule blanche et celui où l'on ne tire que la boule noire; donc 2n-2 séquences répondant à la condition.
Bn : les séquences répondant aux conditions sont la séquence où l'on ne tire que la boule blanche et les séquences où l'on tire une seule fois la boule noire; ces dernières sont au nombre de n, car il y a n positions possibles pour l'unique tirage de la boule noire (tirée en 1er, en 2ième, ... , en nième position); donc n+1 séquences répondant à la solution.