Bonjour,

Indice :
a) Quel est le nombre total de grilles possibles (sans contrainte) ?
b) Quel est le nombre de grilles avec au moins un nombre dans chacune des 5 séries ?

Le résultat cherché est a) - b)

Nicolas

Il y  a 9 numéros par tranches et 5 tranches différentes :U,D,V,T,Q
C'est long à expliquer

Comme il y a 6 numéros à tirer on peut faire : 9 x 9 x 9 x 9 x .. x ...
Les quatres premiers facteurs de 9 indique que je peux prendre 9 numéros parmi chacune des 4 tranches après j'ai mis des ... pour indiquer les deux derniers numéros.

1ère étape :
Il y a en tout 5 tranches donc j' ai 5 possibilités pour prendre 4 tranches: {U,D,V,T}; {U,V,T,Q} etc ...
en fait ça fait C{5,4} = 5
Donc j'écris : 5 x 9x9x9x9 x .... x ....

2ème étape :
Compléter les deux pointillés
1er cas on pioche un numéro dans la tranche restante et un autre numéro dans une autre tranche : ça fait :
5 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 8 x 5 = 11 809 800(le fois 5 indique qu'il y a 5 manières différentes de prendre le dernier nombre)
2ème Cas
On pioche un numéro dans une tranche déjà selectionnée et un autre numéro dans une tranche selectionnée au départ mais différente de la première.
On obtient  5 x 9 x 9 x 9 x 9 x 8 x 8 x 6 = 12 597 120(le fois 6 = C{6,2}indique qu'on a 6 possibiltés de choix)

3ème cas
On pioche deux numéros dans une même tranche sélectionnée au départ.
5 x 9 x 9 x 9 x 9 x 8 x 7 x 4 = 7 348 320( le 4 indique que l'on peut choisir parmi Ces 4 tranches selectionnées au départ)

Au final il faut sommer les résultats des 3 cas : on obtient : 31 755 240

Un peu de proba : le nombre total de possibilité est 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 = 10 068 347 520
ça fait une probabilité de 0,00315 environ et ça fait pas énorme
je ne suis pas sûr du raisonnement (c'est dur les probas ....)

Salut à nouveau,

merci à  Nicolas_75 (Correcteur)et à papou_28:

réponse aux indices de Nicolas_75:
"a) Quel est le nombre total de grilles possibles (sans contrainte) ?"
==>nbre total de grilles sans contraintes= C{6,49}=environ 14 millions de grilles

"b) Quel est le nombre de grilles avec au moins un nombre dans chacune des 5 séries ?"
==>je voulais savoir le nombre de grilles avec au moins un nombre dans 4 des 5 séries...

réponse à papou_28:
merci mais j' ai pas compris ton explication! 2 remarques d' ailleurs:
1) dans la tranche des unités, il y a , c'est vrai, 9 numéros mais dans toutes les autres tranches, il y a 10 numéros...!
et puis:
2)ton résultat me semble beaucoup trop grand; le nombre total de possibilités de toutes les grilles sans contraintes est de 14 millions donc le résultat dà mon pb doit forcément être inférieur...?

quelqu'un peut nous aider à résoudre le problème?

merci

saxotonio, relis mon message. Calcule b) comme je te l'ai proposé, puis soustrais ce nombre à a) pour obtenir le résultat que tu cherches. Sauf erreur.

Nicolas

Ci-dessous une proposition.

1. Nombre de grilles possibles sans contrainte :


2. Nombre de grilles avec au moins un numéro dans chaque série

Méthode 1
On tire un numéro dans chaque série : choix possibles.
Puis on tire un 6ème numéro n'importe où : choix possibles.
Mais on compte ainsi chaque grille deux fois.
Donc, finalement,

Méthode 2
On choisit la série dans laquelle on va prendre 2 numéros.
(i) 1er cas : c'est la série des unités.
On choisit 2 numéros à l'intérieur : possibilités
puis les autres numéros : possibilités
(ii) 2ème cas : ce n'est pas la série des unités (4 possibilités).
On choisit 2 numéros à l'intérieur : possibilités
puis les autres numéros : possibilités
(iii) Finalement :


3. Nombre de grilles n'utilisant que 4 séries
Je comprends "4 séries au plus", c'est-à-dire qu'une grille dont tous les numéros sont concentrés dans 3 séries convient aussi.



Sauf erreur.

Nicolas

Salut Nicolas_75 et merci pour ton aide,

mais j'ai encore 2 choses à te demander sans vouloir abuser:

- d'abord j'aimerais savoir savoir comment tu calcules/développes (9;2) ou (10;2) quand tu as choisi 2 numéros à l'intérieur..

-et puis ce que tu as calculé est exact mais ce n'est pas exactement ce qu'il faut calculer: il faut calculer combien il existe de grilles possibles lorsqu'on place les 6 numéros choisis UNIQUEMENT dans 4 Tranches sur 5. ET toi tu as calculé dans 1/5,2/5,3/5,4/5 et pas dans5/5.
Moi je veux uniquement des grilles utilisant 4/5 des tranches...tu me suis? (exemples: 3D,1V,1T,1Q ou encore 2U,2D,1V,1T...)

à bientôt

Antoine

Bonjour,

Je ne comprends pas ta première question. Pourrais-tu STP la reformuler ?

Pour la seconde, le "uniquement" de ton énoncé est ambigu, et peut se comprendre des deux manières. Avec ta précision, c'est maintenant limpide. J'ai beaucoup bossé ci-dessus. A ton tour. Que proposes-tu ?

Nicolas

Salut Nicolas,

1-Quand je te demande "d'abord j'aimerais savoir savoir comment tu calcules/développes (9;2) ou (10;2) quand tu as choisi 2 numéros à l'intérieur.." c'est que j' ai compris (je crois!)ta manière de procéder mais j' ai besoin de savoir comment du calcules le n2 obtenu dans ta méthode 2 , à savoir ,peux tu développer le calcul de (9;2).10.10.10.10+4.(10;2).9.10.10.10 pour obtenir 1980000(je ne sais pas comment calculer (9;2) et (10;2) ... )

2-dans ta méthode 1 , tu dis "Mais on compte ainsi chaque grille deux fois" et tu divises le résultat par 2: pourquoi?

3-et enfin, ma difficulté pour résoudre le problème, c'est que je n' ai trouvé qu'une méthode qui me semble très fastidieuse: énumérer tous les cas 3+1+1+1 et 2+2+1+1 ; y a t-il plus simple?

à bientôt

Antoine

1-


2-
Prends la grille suivante :
série des U : 3 et 4
série des D : 13
série des V : 25
série des T : 36
série des Q : rien
Avec ma méthode, elle aura été comptée une fois avec 3 comme "6ème numéro" et une autre avec 4 comme "6ème numéro", donc deux fois.

3-

Dans ce qui suit, je suppose que la série des U a également 10 unités. En fait, elle en a 9. Mais je te laisse adapter toi-même la démonstration.

Première configuration : 1+1+2+2
Choix de la série non utilisée : possibilités
Choix des deux séries à 2 : possibilités
Dans chacune des 2, tirage de deux nombres : possibilités
Dans les deux séries restantes, tirage d'un nombre : possibilités

Seconde configuration : 1+1+1+3
Choix de la série non utilisée : possibilités
Choix de la série à 3 : possibilités
Dans cette série, choix de 3 nombres : possibilités
Dans les 3 séries restantes, choix d'un nombre : possibilités

Résultat : 8 475 000 possibilités

Sauf erreur !

Nicolas

Bonjour,

2)ton résultat me semble beaucoup trop grand; le nombre total de possibilités de toutes les grilles sans contraintes est de 14 millions donc le résultat dà mon pb doit forcément être inférieur...?

Le resultat de Papou est en effet faux car il a compte les permutations alors qu'au loto l'ordre n'a pas d'importance, ce n'est pas comme au quinte ou au tierce.

Il suffisait de diviser son resultat par 6! soit 720 et on retrouve alors bien environ 14 millions.