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probleme de recherche

Posté par
Dangerious
06-11-19 à 18:07

Bonjour , on calcule la somme de deux nombres entier positifs , leurs produits , leurs difference (le plus grand moins le plus petit)  , la puissance du premier d' exposant le second en additionnant les 4  résultats on trouve 88.
Quels étaient les deux nombres de départs .

j'arrive a un truc de ce style a résoudre :
En considérant a > b
a^b + ab + 2a =88
J'avais donc choisi arbitrairement b = 1 et résolu l'équation soit a = 22
C'est bien une des solutions
Mais je dois trouver toutes les solutions hors :
Je n'arrive pas a trouver toutes les autres solutions .
J'aimerais avoir les autres solutions et savoir quand arrêter de chercher des solutions (car je pense que ce n'est pas infini)

Posté par
carpediem
re : probleme de recherche 06-11-19 à 18:46

salut

tu peux remarquer que a^b + ab + 2a > a^b

tu as traité le cas b = 1

ensuite si a >= b > 1 alors a^b dépasse très vite 88 ...

ce qui montre que c'est fini et qu'il n'y a pas beaucoup de solutions ...

enfin tu peux faire un algo pour résoudre ton pb ...

Posté par
larrech
re : probleme de recherche 06-11-19 à 18:56

Bonjour,

L'énoncé n'est pas très clair : "la puissance du premier d' exposant le second .." ?

Si c'est ab, alors a doit diviser 88, et il suffit d'essayer 88, 44, etc.

Si c'est ba ??

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probleme de recherche 06-11-19 à 18:58

Bonsoir,
Si a est le premier et b le second nombre, il me semble qu'il faut aussi considérer le cas \; ab .
Autrement dit \; ab + ab + 2b =88 .

Posté par
Dangerious
re : probleme de recherche 06-11-19 à 18:58

salut,
c'est le plus grand moins le plus petit donc strictement supérieure a > b pas de égale
et que veut tu dire comme algo je ne vois pas trop ^^
merci de ton aide :3

Posté par
Dangerious
re : probleme de recherche 06-11-19 à 19:00

Vous n'êtes pas les premiers a dire que l'énoncé n'est pas claire j'ai considéré a^b pour ma part

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probleme de recherche 06-11-19 à 19:02

Bonsoir larrech,
Oui, pour \; ab + ab + 2a =88 \; , utiliser les diviseurs de 88.
Mais pour \; ab + ab + 2b =88 , c'est moins simple.

Posté par
larrech
re : probleme de recherche 06-11-19 à 19:33

Bonsoir Sylvieg

Pour ab + ab + 2b =88, où a<b, il y a déjà la solution  a=1, b=29.

Puis a=2, b=6

Et j'ai bien l'impression que c'est tout.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probleme de recherche 06-11-19 à 19:36

Laissons Dangerious chercher un peu \;

Posté par
Dangerious
re : probleme de recherche 07-11-19 à 18:26

Bonsoir,
Je tiens a dire que faire b > a n'as aucuns sens Et c'est le plus grand moins le plus petit je le répète donc pas de = = = .
Pour ab] + ab + 2b =88,
POOF apparition d'une nouvelle équation :3 (je taquine un peu mais ca ne m'aide pas)
L'équation est : ab +ab +2a =88
Et un de mes amis avait trouvé 17 solutions alors la j'ai plutôt l'impression que vous m'égarez haha .
Merci quand même de votre aide

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probleme de recherche 07-11-19 à 18:40

Bonsoir,
J'aimerais bien les voir les 17 solutions \;

L'énoncé que tu as donné est : on calcule la somme de deux nombres entier positifs , leurs produits , leurs difference (le plus grand moins le plus petit) , la puissance du premier d' exposant le second

Traduction :
a et b deux nombres entier positifs, leur produit \; ab , leur différence \; a-b ou b-a \; (celui des 2 qui est positif),
enfin, la puissance du premier d'exposant le second \; ab .

Posté par
Dangerious
re : probleme de recherche 07-11-19 à 18:42

Tu oublie la somme la ^^

Posté par
carpediem
re : probleme de recherche 07-11-19 à 18:43

je répète : a et b sont des entiers positifs avec a \ge b tels que a^b + ab + 2a = 88   (E)

donc a^b \le 88 $ et $ ab \le 88 $ et $ 2a \le 88

il n'y a donc que 44 possibilité pour a en particulier ...

de plus dans le cas a = b   (E) \iff a^a + (a + 1)^2 = 89 => a \le 9

donc un programme donne immédiatement la réponse

en remarquant que a^b \le 88 => si a croit alors b décroit

et mis à part le cas a = 1 trivial a = 2 => b \le 6

dans le pire cas il y a donc 6 * 44 = 264 cas à traiter

un programme donne immédiatement la réponse ...

Posté par
carpediem
re : probleme de recherche 07-11-19 à 18:45

de plus (E) <=> 88 est multiple de a (et b <> 0) donc en considérant les diviseurs de 88 on réduit les possibilités ... à guère pas beaucoup ...

Posté par
Dangerious
re : probleme de recherche 07-11-19 à 18:47

Pourquoi a >=b je ne comprend vraiment pas .
Et que signifie trivial s'il te plait .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probleme de recherche 07-11-19 à 19:02

Je reprends l'exemple de solution donné par larrech :
Premier entier 2 et second entier 6.

La somme : 8
Le produit : 12
La différence : 4 (le plus grand moins le plus petit)
La puissance du premier d'exposant le second : 26
la somme est \; 88 .

Ça a un sens de considérer que le second entier peut être plus grand ou plus petit que le premier entier ...

Posté par
Dangerious
re : probleme de recherche 07-11-19 à 20:11

Soit a > 0 soit b > 0

J'ai trouver deux solutions pour  ab + ab + 2a =88, où a>b
a= 1, b=85
a=22 b=1


Puis si on considere : ab + ab + 2b =88, où a<b  comme vous l'avez dit
a=1, b=29.

Puis a=2, b=6

Posté par
Dangerious
re : probleme de recherche 07-11-19 à 20:12

LE premier ab correspond a ab

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : probleme de recherche 07-11-19 à 20:45

Elles sont où les 17 solutions \;

Et que devient ton "faire b > a n'as aucuns sens" \;

Posté par
Dangerious
re : probleme de recherche 08-11-19 à 08:16

"Si on considère" <3 (On verra si c'était une reponse :p)
Bon et bien merci quand même  de votre aide .

Posté par
carpediem
re : probleme de recherche 08-11-19 à 18:25

rien compris à la première phrase ...



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