Schéma

Bonjour, détermine déjà les formules qui donnent le nombre de ruches et le nombre de conifères en fonction de n ?

1n = 3x
2n=5x      comme sa ?

ou

8 Conifères =  1 ruches
16 C = 4 R
24C = 9 R ?

c'est pas le nombre de ruches et le nombre de conifères en fonction de n ce que tu as écris ? il faut C en fonction de n et R en fonction de n

pour les ruches c'est assez évident !

Ok

donc Ruche n=1 n=2 n=3 n=4 ( on remarque que nb de depart  +1 +1 +1)
C n=3 n=5 n=7 n=9  ( et la : nb de depart +2 +2 +2 )

c'est quoi alors les deux suites R(n) et C(n) ? là tu réponds un peu n'importe quoi

oui j'ai pas trop compris comment débuter ....

Il faut que je trouve la fonction R(n) et C(n) ?

les ruches :
tu vois que R(1)=1, R(2)=4 , R(3) = 9 donc c'est facile à deviner, c'est la suite des carrés (et d'ailleurs ça se voit sur le dessin que les points rouges forment un carré de n de coté) et donc R(n) = n²

les conifères :
C(1) = 8 ; C(2) = 16 ; C(3) = 24
là c'est un peu moins évident. il faut regarder le dessin. chaque fois qu'il y a n points rouges, dans la ligne, il y a 2n+1 croix vertes par coté. mais les coins sont compté deux fois, donc C(n) =( 2n+1)4 -4 = 8n
on teste la formule et elle donne bien 8;16;24 donc on est bien content.

reste à répondre à la question "quand est-ce il y a plus de ruches que de conifères. "

il suffit de résoudre R(n) > C(n) donc n² > 8n ce que tu sais j'espère faire

Alors : n² > 8n
je soustrait 8n des deux cotés de l'equation
= n²-8n > 8n - 8n
= n² - 8n > 0
=(x - 8)x > 0
Calcul des signes ( je bug un peu la )

au fait correction : ( n -8) n > 0

Il faut faire un Tableau de signes :  avec       x<0  //   x=0  //  0< x < 8 //  x = 8 //  x > 8

c'est juste ? je doit savoir si c'est juste pour faire le tableau merci ....

salut

est-il besoin de faire un tableau de signe pour résoudre l'inéquation n(n - 8) > 0 lorsqu'on sait que n > 0 ?

Je pense

bonjour,

carpediem : on a le droit de ronronner dans de belles ornières toutes tracées de recettes de cuisines appliquées systématiquement.

au lieu justement de ... penser.

n(n - 8) > 0  comment faut il procéder ensuite ? je bloque un peu

bein tu fais ton tableau de signes comme tu voulais le faire, non ?

et n'oublie pas que n > 0
donc la partie de ton tableau avec n < 0 ne servira à rien du tout.

sinon réfléchir comme le suggère carpediem pour supprimer une ligne de ton tableau de signes, et alors un tableau de signes a une seule ligne est-il encore un tableau de signes ??

Voila le tableau

tu vois bien que en fait ta ligne "signe de x" ne sert en fait à rien puisque il y a des + partout (x > 0 on a dit)
même x = 0 ne sert à rien puisqu la plus petite valeur de x (de n en fait, il ne faut pas changer de nom en cours de route) est 1.

C'est juste ?

Ok donc il faut enlever la ligne x ? mais c'est toujours un tableau de signes dans ce cas ?

oui c'est juste (en écrivant n partout à la place de x)
mais inutilement compliqué vu qu'il s'agit en vrai d'étudier juste le signe de n-8 tout seul
puisque le multiplier par n > 0 n'en change pas le signe

j'adore un tel "tableau de signes" !



c'est vraiment du gâchis ! (d'énergie, d'efforts et de papier)

ok

Que faut-il faire ensuite ?

??

parce que tu ne sais plus pourquoi tu as cherché le signe de n(n-8) ???

faut pas pousser !
c'était pour résoudre un certaine inéquation,
inéquation qui traduisait la question posée

tu n'as donc qu'à conclure. (pense, pour une fois)

Bah si je sais pourquoi j'ai cherché le signe ( sinon j'aurais pas fait de tableau de signes ...) .

Il y a plus de ruches que de conifères lorsque le nombre de rangées de ruches est superieur a 8 Donc lorsque n > 8

voila, tu vois quand tu veux

Merci de l'aide