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Problème de séquences
Bonsoir à tous,
Je suis en train de finir mon devoir de maths et il y a un exercice que j´ai du mal à finir:
Dans une salle de spectacle, il y a 414 places, la première rangée comporte 18 place. La seconde rangée compte 3 places de plus que la première, la troisième a également 3 places de plus et ceci jusqu´à la dernière rangée.
Combien de rangées comporte la salle de spectacles.
J´ai compté 12 rangées mais je ne suis pas capable de présenter la séquence sous forme mathématique.
Je fais 3n+15 mais je ne suis pas sûre, merci de m´aider.
Bonne soirée à tous.
3n+15 me semble exactement ça comme formule 
Maintenant, selon-toi, qu'est-ce qu'il te reste à faire ?
Bonsoir,
Merci, c´est là que je bloque. Je ne comprends pas comment montrer dans la formule la 12ème file.
cela représente la séquence qui qui met en relation le numéro de sièges à chaque file. J´espère que je me fais bien comprendre.
Bonsoir,
On pose n le nombre de rangées que comporte la salle de spectacle.
On a :
Rangée 1 : 18
Rangée 2 : 18 + 3
Rangée 3 : 18 + 2*3
Rangée 4 : 18 + 3*3 etc ...
Rangée n : 18 + (n-1)*3 = 18 + 3n - 3 = 3n + 15.
La salle de spectacle comporte 414 places. Poses la bonne équation afin de trouver la valeur de n.
Merci de votre aide, j´ai toujours pas bien compris mais je vais dormir, il est trop tard et demain je reprends le topic.
Bonjour à tous,
Y-a t-il quelqu´un de disponible ce matin pour m´aider à finir ce problème dont je n´ai qu´une partie de la solution?
Merci à tous.
Bonjour,
nombre de places :
18
+ 18+3
+ 18+3+3
+ 18+3+3+3
+ etc
+ 18 + 3(n-1)
= (une grosse addition de n termes)
que la dernière rangée soit bien de 18 + 3(n-1) = 3n+15 ne va pas nous avancer énormément dans le calcul de cette somme !! (en 5ème !!)
il faut utiliser une astuce qui consiste à compter deux fois la même chose, une fois à l'endroit et une fois à l'envers
prenons un exemple numérique avec n = 5
18
+ 18+3
+ 18+3+3
+ 18+3+3+3
+ 18+3+3+3
on calcule le double en écrivant :
(18) + (18+3+3+3+3)
+ (18+3) + (18+3+3+3)
+ (18+3+3) + (18+3+3)
+ (18+3+3+3) + (18+3)
+ (18+3+3+3+3) + (18)
=
2*18 + 4*3
+ 2*18 + 4*3
+ 2*18 + 4*3
+ 2*18 + 4*3
+ 2*18 + 4*3
= 5*(2*18 + 4*3)et donc le nombre de places réel est la moitié de ça : 5*(2*18 + 4*3)/2 = 120 places
évidemment ici on pouvait calculer ça directement !! (18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 120)
mais avec "n" rangées on ne peut pas calculer directement et il faut trouver la formule "en fonction de n"
il y a donc n termes avec chacun la somme du premier 18 et du dernier 3n+15
et donc le nombre de places est n*(3n+33)/2
et il s'agit de résoudre n*(3n+33)/2 = 414, ce qui n'est pas vraiment du niveau 5ème non plus.
(mais est ce niveau 5ème France ou niveau 5ème d'ailleurs, qui correspond à seconde / première chez nous ??)
bref en 5ème (France) il faut s'armer de patience et ajouter manuellement 3 de plus à chaque fois sans se préoccuper de "n" ni de formules ni d'équations.
18
18 + 21 = 39
39 + 24 = 63
63 + 27 = 90
90 + 30 = 120
120 + 33 = ...
etc jusqu'à obtenir 414
@mathafou : Oui, la démonstration ne se fait qu'au niveau du lycée avec la notion de suites arithmétiques...
Elle aura tout le temps cela dit....
Mais à son niveau oui, il faut faire les calculs manuellement.
Je comprends l´exercice mais je le trouve difficile, je suis en cinquième au Portugal (algarve) mais mes parents sont français, il n´y a aucun forum équivalent au portugal et lorsque j´ai du mal avec mes devoirs, je demande donc de l´aide ici.
J´ai finalement rendu mon devoir ce matin en faisant 18+21+24....jusque la 12 ème rangée sans présenter de séquence.
Nous étudions les séquences en ce moment et le professeur nous donne chaque semaine une fiche mais ne nous aide jamais, nous devons raisonner à partir des livres et des cours.
Je vous remercie tous et toutes pour votre aide, super forum. Un grand merci du Portugal
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