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problème de similtude L1 fac de maths
Bonjour, je sèche sur un exercice de Mathématiques Renforcés sur le similitudes, si vous pouviez m'aiguiller car vraiment je suis perdu (n'ayant même pas fait maths spé en terminale):
Application Affine: Soient B,C deux points distincts dans un plan affine euclidien P, et soit d la droite déterminée par B et C. On considère les applications:
f(G): P\d -> P, M -> G
et
f(H): P\d -> P, M -> H
où G et H désignent, respectivement, le barycentre et l'orthocentre du triangle MBC. Montrer que f(G) est la restriction à P\d d'une application affine, mais que f(H) ne l'est pas.
Voilà, si vous pouviez m'aider, notament sur la notion de restriction d'application affine dont je ne suis pas sûr et sur la preuve en elle-même...
merci beaucoup
A mon avis, pour la première il faut démontrer(ce qui est facile), que xG=a*xM+b et idem pour yG avec yM.
La restriction de P/d, doit vouloir dire que l'ensemble de départ de la fonction est le plan P privé de la droite d...Ce qui donnerait MBC plat.
Bonjour;
désigne le plan affine euclidien.
désigne la droite
.
désigne le cercle de diamétre
.
(*)Si on désigne par le mileu du segment
il est facile de voir que:
l'application
n'est donc que la restriction à
de l'homothétie de centre
et de rapport
qui est bien une application affine.
(*)Pour voir que l'application n'est la restriction à
d'aucune application affine il suffit de remarquer qu'elle laisse fixes tous les points de
or l'ensemble des points fixes d'une application affine doit être un sous espace affine de
c'est à dire un point,une droite ou le plan en entier on conclut alors que
ce qui est clairement une absurdité.
Sauf erreurs bien entendu 
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