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Niveau autre
problème de soldats
Posté par cruella_d_enfer (invité)
Bonjour à tous, je n'arrive pas à résoudre ce petit problème, j'espére que vous saurez m'aidez. Le probléme est le suivant: En plaçant les soldats d'un bataillon par files de 10 ; 12 ou 16, il y a chaque fois une fille incomplète qui ne compte que 6 hommes. En les plaçant par files de 11, toutes les filles sont complètes. Trouvez le nombre de soldats, sachant qu'il est inférieur à 1000. Je vous remercie dà pour votre aide.
Bonjour,
On va noter n le nombre que l'on cherche.
On sait que (n-6) est un multiple commun de 10, 12 et 16.
(n-6) est donc multiple du ppcm de 10 , 12 et 16.
Or ppcm(10,12,16)=240.
Comme n est inferieur à 1000, (n-6) est inférieur à 994.
240, 480, 720 et 960 sont les seul multiples de 240 inferieurs à 994.
n est donc un des quatre nombres : 246, 486, 726,966.
Parmi ces 4 nombres, seul 726 est divisible par 11.
Conclusion: n=726
Bonne journée.