Salut à tous, quelques questions de mon DM de spé maths me bloquent...j'espere que certains d'entre vous pourront m'aider...merci d'avance...

Je n'arrive pas à faire la question 2. et la 2eme partie de la question 3.b)...mais je vous met tout l'exercice si ça peut vous aider...

1. Montrer que pour tout entier naturel non nul k et que pour tout entier naturel x : (x-1)(1+x+x²+...+x^k-1)=x^k-1

Dans toute la suite de l'exercice, on considere un nombre entier a superieur ou égal à 2.

2.a) Soit n un entier naturel non nul et d un diviseur positif de n : n=dk. Montrer que a^d-1 est un diviseur de aⁿ-1
b) Déduire de la question précédente que 2²⁰⁰⁴-1 est divisible par 7, par 63 puis par 9.

3. Soient m et n deux deuc entier naturels non nuls et d leur PGCD
a) on définit m' et n' par m=dm' et n=dn'. En appliquant le théorème de Bezout à m' et n', montrer qu'il existe des entiers relatifs u et v tels que : mu-nv=d.
b) On suppose u et v strictement positifs.
Montrer que : (a^mu-1)-(a^nv-1)a^d=a^d-1
Montrer ensuite que ad-1 est le PGCD de a^mu-1 et de a^nv-1.


Merci encore...