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Problème de spécialité avec ppcm + pgcd... (vite svp)
Comment trouver 2 nombres (x,y) entiers naturels avec :
# pgcd (x,y) = D
# ppcm (x,y) = m
# y-x = D
# m = 210 D
Moi j'en déduis y>x car y-x = D et D strictement positif, et comme
xy = mD (et m = 210 D) on a D(inférieur à)m(inférieur ou égal à)xy.
Mais ça suffit pas vraiment... aidez-moi s'il vous plaît, juste une
aide au moins serait la bienvenue ! merci
C'est pas compliqué : il suffit d'utiliser le fait que
:
pgcd(x,y)*ppcm(x,y)=x*y
Ici, on obtient : x*y=Dm=210D² (car m=210D)
Avec l'équation : y-x=D on obtient une équation du second degré vérifiée
par x : x²+Dx-210D²=0
On calcule le discriminant (qui vaut (29D)²) et on déduit les valeurs
possibles pour x : x=...
A vous de continuer et de bien analyser la compatibilité des solutions
avec les différentes hypothèses de l'énoncé.
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