Niveau terminale

Problème de suite et de limite

Posté par beber181 (invité) 11-11-04 à 01:31

Bonjour,

Dans l'exercice on sait que $\sum_{k=0}^{n-1} x^k = 2$ et $x_n$ est l'unique élément qui vérifie l'équation précédente.

On étudie la suite $x_n^n = 2x_n-1$ telle que :

$x_{n+1} \le x_n$
Et $\lim_{n\to +\infty} x_n = \frac{1}{2}$ .

1) Si n2 démontrer que $\frac{1}{x_n^n} \ge \frac{n(n-1)}{2} \times (\frac{1}{x_n}-1)^2$

2) Déduire que $\lim_{n\to +\infty} nx_n^n$ =0[sub][/sub]

D'avance Merci

Posté par (invité)re suite 11-11-04 à 15:27

J'ai trouvé pour la question 2 mais j'ai vraiement besoin d'aide pour la question 1

Merci de me conseiller celà serait gentil

Posté par LNb (invité)re : Problème de suite et de limite 11-11-04 à 15:50

Bonjour,

Il suffit de remarquer que

$\frac{1}{(x_n)^n} = ((\frac{1}{x_n}-1) + 1)^n$

En développant l'identité remarquable de droite et en n'en prenant que le troisième terme, il vient naturellement
$C_n^2(\frac{1}{x_n}-1)^2 \leq \frac{1}{(x_n)^n}$
Pas évident, évident....

Posté par LNb (invité)re : Problème de suite et de limite 11-11-04 à 15:54

PS il faut avant remarquer que (1/x_n) - 1 est toujours positif

Posté par beber181 (invité)Merci 11-11-04 à 15:54

C'est très gentil de votre part, il faut dire que c'est pas vraiment évident au premier coup d'oeil
Encore merci

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