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problème de suites
On pose Wn = Un-
2 Vn pour tout n
On me demande de démontrer que Wn est une suite géométrique.
Je sais que :
Uo = 1
Un+1 = Un + 2Vn
Vo = 1
Vn+1 = Un + Vn
J'ai commencé à rédiger une réponse mais je suis bloquée
J'ai dit:
Wn+1 = Un+1 - 2 Vn+1
= Un + 2Vn - 2 Un - 2 Vn
= Un(1-2) + Vn(2-2)
et là je sui bloquée, je n'arrive pas à aller plus loin.
Aidez s'il vous plait!
merci d'avance!
s'il vous plait aidez moi, je suis complètement bloquée, je ne sais pas si à partir de cette dernière égalité je peux dire que c'est une fonction géométrique et si oui je ne vois pas quelle est sa raison, ou je suis peut-etre mal parti dès le départ
je sais aussi que :
Vn+2 = 2Vn+1 + Vn
Un+2 = 2Un+1 + Un
merci de m'aider
W(n) = U(n)- racine2 .V(n)
W(n+1) = U(n+1)- racine2 .V(n+1)
W(n+1) = U(n)+2V(n) - racine2 .(U(n) + V(n))
W(n+1) = U(n)(1- racine2) + V(n).(2 - racine2)
W(n+1) = (1- racine2).[U(n) + V(n).(2 - racine2)/(1-racine(2))]
Or (2 - racine2)/(1-racine(2)) = (2 - racine2)(1+ racine2)/[(1-racine(2))(1 + racine(2))]
(2 - racine2)/(1-racine(2)) = (2 + 2.racine2 - racine2 - 2)/(1 - 2)
(2 - racine2)/(1-racine(2)) = -racine2
-->
W(n+1) = (1- racine2).[U(n) - V(n).racine2]
W(n+1) = (1- racine2).W(n)
Wn est donc une suite géométrique de raison (1- racine2) et de premier terme W(0) = 1 - racine(2)
---
On a donc W(n) = (1 - racine(2))^n
-----
Sauf distraction. 
merci infiniement! Je n'avais pas pensé à tout, et dire que ça fait une heure que je la triture dans tous les sens cette égalité! merci encore!
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