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problème de surréservation
bonjour à tous
je bloque sur un exo de probabilité, je m'y perds un peu... voilà le sujet :
une compagnie maritime dispose de 100 places pour une croisière, et vend 107 réservations. on cherche la probabilité de surréservation de cette compagnie, c-a-d le risque que plus de 100 personnes se présentent a l'embarcadère. on sait que chaque personne a 1 chance sur 10 de ne pas se présenter.
je dois proposer un algorithme qui simule x départs en croisière et qui me donne le nombre de cas où il y a surréservation' puis écrire un programme.
je vois a peu près ce que ca doit donner, mais c'est le 1/10 qui me bloque.... si je pars du principe qu'il y a à chaque fois 107 réservations, comment introduire le fait qu'il y ait des chances pour que des personnes ne viennent pas ?? et comment traduire ca par un algorithme ??
je n'ai pas encore vu les théorèmes limite et centrale limite (oui jai essayé de chercher de mon coté, sans succès).
merci d'avance
100 reservations sont definies pour 100 personnes
à partir de la 100 ieme reservation
P(1 personne se presente sur les 7 réservations supplémentaires)=C7,1.(1/10)(9/10).(1-9/10)^6
P(2 personnes se presentent sur les 7 réservations supplémentaires)=C7,2.(1/10)^2((1-1/10)^5
etc jusqu'a P(7 personnes se presentent sur les 7 réservations supplementaires)=C7,7.(1/10)^7.(1-1/10)^0
c'est simplement la loi binomiale à mon sens
Bonjour Tallion,
Oui, c'est bien binomial, mais avec N=107 épreuves supposées indépendantes (ce qui n'est manifestement pas vrai pour des départs en croisière !), chacune des épreuves ayant une probabilité p=0,1 de "succès" (ici : ne pas se présenter).
Si X est la variable binomiale correspondante (nombre de personnes ayant réservé qui ne se présentent pas), l'événement surréservation correspond à X
6 ...
Mais on ne te demande pas une solution théorique, si je comprends bien, mais une simulation : tu simules donc x fois le tirage de 107 alternatives, chacune ayant une probabilité de succès de 0,1 ; à la fin de chaque tirage de 107, tu regardes si tu as moins de 7 succès (surréservation) ou 7 et plus (pas surréservation), et tu fais le bilan au bout de tes x tirages de 107.
merci beucoup pour vos réponses, je crois que j'y vois un peu plus clair.
le seul soucis cest que je n'ai pas vu la loi binomiale..... y aurait il un moyen plus simple de présenter cet algorithme ??
merci encore
Tu n'as pas besoin de la loi binomiale pour ta simulation : tu dois seulement savoir simuler l'issue d'un tirage qui te répond oui avec la probabilité 0,1 et non avec la probabilité 0,9 ; la loi binomiale servirait à une étude théorique, que l'on ne te demande pas.
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