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Probleme de synthese sur les suites
Bonjour, j'ai un petit probleme sur l'exercice suivant:
Un lapin se deplace dans un terrier compose de trois galeries,notees A,B et C,dans chacune desquelles il est confronte a un stimulus particulier.
A chaque fois qu'il est soumis a un stimulus,le lapin reste dans la galerie ou il se trouve ou change de galerie. Cela constitue une etape.
Soit n un entier naturel.
On note an la probabilite de l'evenement: "le lapin est dans la galerie A a l'etape n".
On note bn la probabilite de l'evenement: "le lapin est dans la galarie B a l'etape n".
On note cn la probabilite de l'evenement: "le lapin est dans la galerie C a l'etape n"
A l'etape n=0,le lapin est dans la galerie A.
Une etude anterieure des reactions du lapin face aux differents stimuli permet de modeliser ses deplacements par le systeme suivant:
Partie A:
A l'aide d'un tableur,on obtient le tableau de valeurs suivant(l'image du tableau est en bas).
1-Quelle formule faut-il entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas pour remplir la colonne C?
2-Quelle conjecture peut on emettre?
Partie B:
1-On definit la suite (un),pour tout entier naturel n,par un=an-cn.
a)Demontrer que la suite (un) est geometrique en precisant sa raison.
b)Donner,pour tout entier naturel n;l'expression de un en fonction de n.
2_On definit la suite(vn) par vn=bn pour tout entier naturel n.
a)Expliquer pourquoi pour tout entier naturel n, an+bn+cn=1 et en deduire que pour tout entier naturel n, vn+1=.
b)En deduire,pour tout entier naturel n,l'expression de vn en fonction de n.
3-En deduire que pour entier entier naturel n,on a:
Voici ce que j'ai fait:
Partie A:
1-Il faut entrer la formule 2*B2/3+C2/2+2*D2/3 dans la cellule C3.
2-Il semblerait que les suites (an),(bn) et (cn) convergent vers des limites dont les valeurs approches sont respectivement 0,214;0,571 et 0,214.
Partie B:
1-a)Pour tout entier naturel n,on a:
un=an-cn
un+1=an+1-cn+1
Par consequent la suite (un) est geometrique de raison q=1/3 et de premier terme u0=1.
b)Pour tout entier naturel n, un=
2-a)Le lapin ne peut aller que dans trois galeries donc pour tout entier naturel n on a:
an+bn+cn=1 et an+cn=1-bn.
vn=bn et bn=vn+
.
vn+1=bn+1=
(je n'ai pas mis le calcul detaille).
La suite (vn) est donc geometrique de raison q= -1/6 et de premier terme v0= -4/7.
b)Pour tout entier naturel n, vn=.
3-bn=vn+
bn=
C'est ici que j'ai un probleme,je ne vois pas comment obtenir an et cn.
Merci beaucoup
salut
pour écrie en indice b_{n + 1} ...
et écris tout en latex plutôt que des morceaux de formules car c'est peu lisible ...
Bonjour
je n'ai rien vérifié,
mais pour ton blocage, si tu as
un=an-cn
et
1-bn=an+ cn
tu fais la somme membre à membre
puis la différence membre à membre
tu connais b_n en fonction de v_n
or a + b + c = 1 donc a + c = 1 - b (je ne mets pas les indices)
d'autre part tu connais a - c = u_n = ...
donc
a + c = ... (en fonction de n)
a - c = ... (en fonction de n)
et alors tu peux en déduire a_n et c_n ...
D'accord,merci beaucoup
de rien
à une autre fois sur l'
bonsoir carpediem
tu connais b_n en fonction de v_n
or a + b + c = 1 donc a + c = 1 - b (je ne mets pas les indices)
d'autre part tu connais a - c = u_n = ...
donc
a + c = ... (en fonction de n)
a - c = ... (en fonction de n)
et alors tu peux en déduire a_n et c_n ...
D'accord,je vois. Merci beaucoup d'avoir pris le temp de m'aider
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